[论文解读] Adaptive Post-Processing Internal Models Design for MIMO Minimum-Phase Nonlinear Systems.

Michelangelo Bin, Lorenzo Marconi|arXiv (Cornell University)|May 15, 2018

Advanced Control Systems Optimization被引用 2

一句话总结

本文提出了一种用于MIMO最小相位非线性系统的自适应后处理内部模型设计，其中自适应过程被表述为预测误差最小化问题。该方法确保了近似输出调节，且渐近误差由自适应模型的辨识精度所界定，为不确定多变量系统提供了一个鲁棒框架。

ABSTRACT

The paper deals with the problem of output regulation for nonlinear systems in a multivariable and non-equilibrium context. A general framework based on a post-processing adaptive internal model, properly co-designed with the stabiliser, is presented in which the design of the adaptation mechanism is cast as an identification problem with the goal of minimising a properly defined prediction error. A general result is then obtained showing that if the internal model and the stabiliser fulfil certain properties then approximate regulation is achieved, with the asymptotic error that is related to the prediction error attainable by the adaptive internal model. In the second part of the paper more constructive design procedures are presented to deal with the class of minimum-phase multivariable systems. The vision that emerges from the paper is that approximate, rather than asymptotic, regulation is the more appropriate way of approaching the problem in a multivariable and uncertain context. This, in turn, opens new perspectives under which the design of robust internal model-based regulators can be approached.

研究动机与目标

• 解决多变量、非平衡状态且存在不确定性的非线性系统中的输出调节挑战。
• 开发一种将内部模型自适应与稳定器设计相结合的框架，以提高鲁棒性。
• 将关注点从渐近调节转向近似调节，以在不确定的MIMO情境下提供更具实际意义的解决方案。
• 将自适应机制表述为辨识问题，以最小化预测误差。
• 为最小相位MIMO系统提供可构造的设计程序。

提出的方法

• 将自适应律表述为旨在最小化预测误差度量的辨识问题。
• 协同设计内部模型与稳定器，使其联合特性能够保证稳定性和调节性能。
• 采用后处理内部模型结构，以实现对未知系统动态的在线自适应。
• 基于实际输出与预测输出之间的差异定义预测误差。
• 通过在自适应结构中嵌入外生信号的动力学，使内部模型能够跟踪外生信号。
• 应用基于李雅普诺夫的分析方法，以建立调节误差的稳定性和收敛性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何协同设计自适应内部模型与稳定器，以在MIMO非线性系统中实现鲁棒输出调节？
• RQ2 自适应模型中的预测误差与最终调节误差之间存在何种关系？
• RQ3 为何在不确定的多变量系统中，近似调节比渐近调节更为合适？
• RQ4 可对最小相位MIMO系统应用哪些可构造的设计程序以实现所提出的框架？
• RQ5 与经典内部模型控制相比，所提出的框架如何提升鲁棒性？

主要发现

• 实现了近似调节，且渐近调节误差被限制在自适应内部模型的预测误差范围内。
• 该框架即使在存在模型不确定性与非平衡动态的情况下，也能实现稳定的输出调节。
• 该设计方法将关注点从精确的渐近调节转向最小化预测误差，而该误差可直接界定调节误差。
• 为最小相位MIMO非线性系统类别提供了可构造的设计程序。
• 稳定器与自适应内部模型的协同设计确保了调节性能与辨识精度直接相关。
• 研究结果为不确定多变量环境下基于内部模型的鲁棒调节器设计开辟了新视角。