[论文解读] Adaptive Quantum Computation, Constant Depth Quantum Circuits and Arthur-Merlin Games

Barbara M. Terhal, David P. DiVincenzo|arXiv (Cornell University)|May 21, 2002

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 7

一句话总结

本文提供了证据，表明使用两量子比特门的常深量子线路——通过 teleportation 从自适应量子计算导出——可能执行经典计算机无法高效模拟的计算。如果此类线路可被经典计算机高效模拟，则 BQP 将包含于 AM，这意味着多项式层次结构将坍缩，而这一结果被认为极不可能。

ABSTRACT

We present evidence that there exist quantum computations that can be carried out in constant depth, using 2-qubit gates, that cannot be simulated classically with high accuracy. We prove that if one can simulate these circuits classically efficiently then the complexity class BQP is contained in AM.

研究动机与目标

• 研究通过自适应量子计算导出的常深量子线路是否能执行非经典计算。
• 探索具有固定深度架构的非自适应量子线路的古典可模拟性。
• 若此类量子线路可被经典计算机高效模拟，建立其在复杂性理论中的后果。
• 将此类线路的可模拟性与 BQP ⊆ AM 的重要结果联系起来。

提出的方法

• 引入一种非自适应量子计算模型，其中测量结果被预先猜测，且线路在常深下执行。
• 利用量子 teleportation 将具有中间测量的自适应量子线路映射为非自适应常深线路。
• 应用 Gottesman-Chuang 基于 teleportation 的量子计算框架，构建常深线路。
• 在两种模型下分析这些线路的古典模拟：直接模拟与借助全知 Merlin 的模拟（Arthur-Merlin 游戏）。
• 采用近似集合大小问题作为复杂性理论工具，表明判断 BQP 决策问题是否属于语言，可归约为估计产生正确输出的随机字符串集合的大小。
• 利用交互式证明系统（AM）的已知结果，表明若古典模拟可行，则 BQP ⊆ AM。

实验结果

研究问题

• RQ1 使用两量子比特门的常深量子线路是否能执行经典计算机无法处理的计算？
• RQ2 若此类常深量子线路可被经典计算机高效模拟，其复杂性理论后果为何？
• RQ3 若存在古典模拟，是否意味着 BQP 包含于 AM？
• RQ4 非自适应版本的 Knill-Laflamme-Milburn 线性光学量子计算模型是否能执行非经典计算？
• RQ5 在常深设置下，是否存在经典与量子计算能力之间的分离？

主要发现

• 若常深量子线路的古典模拟可行，则 BQP ⊆ AM，此结果因可能导致多项式层次结构坍缩而被认为极不可能。
• 若通过追踪所有可能测量结果（密度计算）进行古典模拟，则意味着 BQP = BPP，此结果同样被认为不可信。
• 判断 BQP 决策问题是否属于语言的问题，可归约为估计产生正确输出的随机字符串集合的大小，该问题已知属于 AM。
• 通过猜测测量字符串 g=0，对非自适应 Gottesman-Chuang 线路的模拟，可借助 AM 协议判断 BQP 成员资格。
• 这些结果普遍适用于任何自适应量子计算模型及其非自适应对应模型，包括基于线性光学的 KLM 方案。
• 研究结果表明，即使常深量子线路也可能具备非经典计算能力，尤其是当它们无法被经典方法高效模拟时。