[论文解读] Adaptive regularisation for ensemble Kalman inversion with applications to non-destructive testing and imaging

Marco Iglesias, Yuchen Yang|arXiv (Cornell University)|Jun 26, 2020

Electrical and Bioimpedance Tomography参考文献 42被引用 4

一句话总结

本文提出了一种用于集合卡尔曼逆向（EKI）的自适应正则化策略，可动态调整正则化/膨胀参数并确定最优停止时间，从而消除对调参的依赖。该方法通过结合截断Whittle-Matern水平集参数化与PDE约束逆向问题求解，在估计异质性、不连续的物理属性方面显著提升了计算效率与鲁棒性，尤其适用于无损检测与医学影像领域，其在复杂条件下的精度与收敛性表现优于标准EKI。

ABSTRACT

We propose a new regularisation strategy within the classical ensemble Kalman inversion (EKI) framework for estimating parameters in PDEs. The regularisation strategy consists of: (i) an adaptive choice for the regularisation/inflation parameter in the update formula in EKI, and (ii) criteria for the early stopping of the scheme. Our main contribution is the selection of the regularisation parameter which, in contrast to existing approaches, it does not rely on further parameters which often have severe effects on the efficiency of EKI. The proposed approach is aimed at providing EKI with computational efficiency and robustness for addressing problems where the unknown is a heterogeneous physical property with possibly sharp discontinuities arising from the presence of anomalies/defects. In these settings, for EKI to produce accurate estimates of the truth, the unknown needs to be suitably characterised via a parameterisation that often increases the complexity of the identification problem. We show numerically that the proposed approach can produce efficient, robust and accurate estimates under those challenging conditions which tend to require larger ensembles and more iterations to converge. We test our framework using various parameterisations including one that combines a truncated Whittle-Matern (WM) level-set function with other WM fields to characterise spatial variability of the physical property on each region. We use these parameterisations to solve PDE-constrained identification problems arising in (i) medical imaging where the aim is to detect the existence and properties of diseased tissue and (ii) non-destructive testing (NDT) of materials from data collected during manufacturing processes. We provide comparisons against a standard method and demonstrate that the proposed method is viable choice to address computational efficiency of EKI in practical/operational settings.

研究动机与目标

• 解决PDE约束逆向问题中估计异质性、不连续物理属性的挑战，特别是在无损检测与医学影像中的应用。
• 克服标准EKI的局限性，后者常因正则化效果差且缺乏鲁棒的停止准则，导致需要大量集合样本与迭代次数。
• 开发一种自适应正则化策略，动态调整膨胀参数，且不引入额外调参。
• 提升在具有显著不连续性与复杂空间变异性的参数估计问题中，计算效率与收敛鲁棒性。
• 通过确保在真实数据与模型复杂度下实现可靠且精确的重建，推动EKI在实际操作环境中的部署。

提出的方法

• 提出一种自适应正则化方案，根据集合演化动态调整EKI更新公式中的正则化/膨胀参数，无需外部调参。
• 实施一种基于集合均值与协方差收敛性的数据驱动早期停止准则，防止过拟合并降低计算成本。
• 采用截断Whittle-Matern（WM）水平集函数对空间异质性物理属性进行参数化，实现对尖锐不连续性与异常的精确表征。
• 将WM水平集与额外的WM场结合，以在不同区域内部表征空间变异性，提升对复杂材料或组织属性的表征灵活性。
• 将自适应EKI框架与PDE约束优化相结合，用于求解医学影像与无损检测中的逆向问题。
• 使用模拟真实无损检测与医学影像测量过程的前向模型生成的合成数据验证该方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 EKI中的自适应正则化策略是否能消除对膨胀参数手动调参的需求，同时提升估计精度？
• RQ2 与固定迭代次数方案相比，所提出的早期停止准则在收敛速度与鲁棒性方面有何影响？
• RQ3 截断Whittle-Matern水平集函数与附加WM场的组合，在逆向问题中对异质性与不连续物理属性的表征精度能达到何种程度？
• RQ4 在具有显著不连续性的问题中，自适应EKI框架是否在计算效率与重建精度方面优于标准EKI？
• RQ5 该方法在数据有限且噪声较高的真实世界无损检测与医学影像逆向问题中是否具有实际应用潜力？

主要发现

• 自适应正则化策略成功消除了对额外参数调优的需求，在复杂逆向问题中显著提升了EKI的鲁棒性。
• 与标准EKI相比，该方法在更少的迭代次数与更小的集合规模下，实现了对异质性物理属性的精确且稳定的重建。
• 早期停止准则通过在达到足够收敛时终止算法，有效防止过拟合并降低计算成本。
• 采用截断Whittle-Matern水平集函数可有效表征未知场中尖锐不连续性，如缺陷或病变组织。
• 数值实验表明，所提出的框架在多个测试案例中均优于标准EKI，无论在重建精度还是计算效率方面。
• 该方法在数据有限且模型复杂的无损检测与医学影像实际应用中具有可行性。