[论文解读] Adaptive Signal Detection and Parameter Estimation in Unknown Colored Gaussian Noise
本论文提出三种自适应信号检测器——其中两种基于广义似然比检验（GLRT），一种基于Rao检验——用于在未知色高斯噪声（以自回归（AR）过程建模）环境中检测信号。通过推导出闭式最大似然估计和渐近分布，检测器实现了恒虚警率（CFAR）特性，并在调频信号检测和时间序列运动目标检测应用中表现出优异性能。
This paper considers the general signal detection and parameter estimation problem in the presence of colored Gaussian noise disturbance. By modeling the disturbance with an autoregressive process, we present three signal detectors with different unknown parameters under the general framework of binary hypothesis testing. The closed form of parameter estimates and the asymptotic distributions of these three tests are also given. Given two examples of frequency modulated signal detection problem and time series moving object detection problem, the simulation results demonstrate the effectiveness of three presented detectors.
研究动机与目标
- 解决现有检测器假设为白高斯噪声所导致的局限性，此类假设在真实世界色噪声环境中会降低性能。
- 在二元假设检验框架下，建立未知信号幅度与未知AR参数（用于建模色噪声）的通用信号检测问题。
- 针对AR驱动色噪声中不同未知参数配置，设计三种次优检测器（GLRT与Rao检验变体）。
- 推导未知参数的闭式最大似然估计及检验统计量的渐近分布，以支持实际实现。
- 通过步进频信号检测与时间序列运动目标检测的仿真，验证所提检测器的有效性。
提出的方法
- 将色高斯噪声建模为p阶自回归（AR）过程，其中未知系数为α₁,…,αₚ，创新方差为σ²。
- 应用广义似然比检验（GLRT）框架，构建两种检测器：一种针对未知信号幅度与AR系数，另一种针对未知信号幅度与噪声方差。
- 在相同假设框架下推导Rao检验检测器，利用Cramér-Rao下界与渐近分布理论。
- 采用最大似然估计（MLE）方法，通过Yule-Walker方程计算未知参数的闭式表达式，包括AR系数与噪声方差。
- 利用变换矩阵T与向量c将原始检测问题转化为线性模型，从而实现检验统计量的高效计算。
- 建立Rao检验的渐近分布为非中心卡方分布，并在大样本条件下证明其与GLRT的等价性。
实验结果
研究问题
- RQ1如何在未知色高斯噪声（以AR过程建模）环境中有效进行信号检测？
- RQ2在该模型中，未知参数（信号幅度、AR系数、噪声方差）的最大似然估计的闭式表达式是什么？
- RQ3在不同未知参数配置下，GLRT与Rao检验检测器的渐近分布行为如何？
- RQ4当噪声协方差未知时，所提检测器能否保持恒虚警率（CFAR）性能？
- RQ5在步进频信号检测与时间序列运动目标检测等实际应用中，检测器的性能如何？
主要发现
- 所提GLRT检测器在H₀与H₁下分别实现精确卡方分布与非中心卡方分布，支持精确的阈值设定。
- 在大样本条件（N → ∞）下，Rao检验检测器的性能渐近逼近GLRT，验证了其在极限情况下的最优性。
- 基于Yule-Walker方程，推导出AR系数与噪声方差的闭式MLE表达式，支持高效实现。
- 仿真结果表明，在步进频信号检测中检测性能优异，证实对色噪声具有强鲁棒性。
- 检测器成功扩展至时间序列运动目标检测，展示了在真实世界信号处理任务中的广泛应用潜力。
- 所有检测器均保持恒虚警率（CFAR）特性，这是雷达与声呐应用中的关键性能指标。
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