[论文解读] Adaptive synchrosqueezing based on a quilted short-time Fourier transform

Alexander Berrian, Naoki Saito|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2017

Structural Health Monitoring Techniques参考文献 25被引用 17

一句话总结

该论文提出了一种基于拼接短时傅里叶变换（SST-QSTFT）的自适应同步挤压变换，通过在不同区域使用特定窗口以提升具有变化瞬时频率（IF）行为信号的时间-频率分辨率。通过根据局部信号内容动态选择最优窗口（尤其是啁啾窗口），并采用基于有限差分的重分配频率公式，该方法在噪声环境下实现了更优的IF估计与模式重构，尤其在合成啁啾信号和真实猿猴鸣叫声数据上得到验证。

ABSTRACT

In recent years, the synchrosqueezing transform (SST) has gained popularity as a method for the analysis of signals that can be broken down into multiple components determined by instantaneous amplitudes and phases. One such version of SST, based on the short-time Fourier transform (STFT), enables the sharpening of instantaneous frequency (IF) information derived from the STFT, as well as the separation of amplitude-phase components corresponding to distinct IF curves. However, this SST is limited by the time-frequency resolution of the underlying window function, and may not resolve signals exhibiting diverse time-frequency behaviors with sufficient accuracy. In this work, we develop a framework for an SST based on a "quilted" short-time Fourier transform (SST-QSTFT), which allows adaptation to signal behavior in separate time-frequency regions through the use of multiple windows. This motivates us to introduce a discrete reassignment frequency formula based on a finite difference of the phase spectrum, ensuring computational accuracy for a wider variety of windows. We develop a theoretical framework for the SST-QSTFT in both the continuous and the discrete settings, and describe an algorithm for the automatic selection of optimal windows depending on the region of interest. Using synthetic data, we demonstrate the superior numerical performance of SST-QSTFT relative to other SST methods in a noisy context. Finally, we apply SST-QSTFT to audio recordings of animal calls to demonstrate the potential of our method for the analysis of real bioacoustic signals.

研究动机与目标

• 解决基于固定窗口STFT的同步挤压变换在分辨具有多样化时频行为信号方面的局限性。
• 通过在时频区域实现自适应窗口选择，克服传统STFT的分辨率权衡问题。
• 在连续与离散设置下，建立稳健且理论基础坚实的SST-QSTFT框架。
• 即使窗口在时间和频率上发生变化，也能实现精确的信号重构。
• 在噪声合成信号与真实生物声学数据（如猿猴鸣叫）上展示该方法在实际信号分析应用中的有效性。

提出的方法

• 引入一种拼接短时傅里叶变换（QSTFT），将时频平面划分为多个超区块（supertiles），每个区块使用根据局部信号特征定制的独立窗函数。
• 提出一种基于相位谱推导的有限差分重分配频率公式，以提升在多种窗函数类型下的计算精度。
• 开发一种离散算法，基于局部信号内容实现自动窗口选择，利用时间/频率步长和窗函数曲率（如啁啾窗）等参数。
• 理论框架在连续与离散设置下均证明了QSTFT能量集中于IF脊线附近，且重分配频率接近真实IF。
• 通过将重分配系数映射回原始QSTFT系数，实现模式重构，即使在时间受限且非均匀的窗函数下也有效。
• 使用啁啾窗族（如 $ h^w(t) = h^0(t) e^{2eta t^2} $）自适应跟踪具有二次频率调制的信号。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于自适应窗口选择的拼接STFT框架是否能提升非平稳时频内容信号的同步挤压变换分辨率与准确性？
• RQ2 如何设计一种重分配频率公式，使其在包括啁啾窗在内的广泛窗函数类型下保持计算精度？
• RQ3 在低信噪比条件下，SST-QSTFT在分辨瞬时频率方面相较于标准SST-STFT及其他SST变体的优越程度如何？
• RQ4 所提方法能否成功从具有复杂时变频率行为的信号中重构出各个幅相分量？
• RQ5 SST-QSTFT能否有效提取并区分真实世界生物声学信号（如具有不同啁啾速率的猿猴鸣叫）中的生物相关特征？

主要发现

• 在-6 dB信噪比条件下，SST-QSTFT在瞬时频率（IF）脊线上的能量集中度显著优于一阶与二阶SST-STFT及重分配方法（RM）。
• 该方法即使在噪声环境中也能成功分辨具有不同IF曲线的交叉啁啾信号，如可视化结果与表1所示，SST-QSTFT在真实IF路径上表现出最高的能量集中度。
• 通过算法2实现的自动窗口选择能有效识别每个超区块的最优窗口（包括啁啾窗），窗口选择结果以颜色形式在时频图中可视化。
• 在猿猴鸣叫分析中，SST-QSTFT能清晰区分具有不同曲率的IF曲线，表明该方法可捕捉到发声结构中具有生物学意义的差异。
• 理论分析证实，SST-QSTFT中的重分配频率接近真实IF，且在连续设置下模式重构准确。
• 使用啁啾窗显著提升了具有二次频率调制信号的性能，该结论在合成数据与真实数据实验中均得到验证。