[论文解读] Adaptive Two-stage Stochastic Programming with an Application to Capacity Expansion Planning

Beste Basciftci, Shabbir Ahmed+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2019

Electric Power System Optimization参考文献 37被引用 6

一句话总结

本文提出自适应两阶段随机规划，这是一种新型框架，其中决策阶段由触发策略更新的内生修订点决定，且基于已实现的不确定性进行调整。该方法被形式化为混合整数规划，证明其为NP难问题，并通过启发式方法推导出近似保证。在容量扩展规划中，特别是在电力系统发电领域，展示了显著的计算与实际优势。

ABSTRACT

Multi-stage stochastic programming is a well-established framework for sequential decision making under uncertainty by seeking policies that are fully adapted to the uncertainty. Often such flexible policies are not desirable, and the decision maker may need to commit to a set of actions for a number of planning periods. Two-stage stochastic programming might be better suited to such settings, where the decisions for all periods are made here-and-now and do not adapt to the uncertainty realized. In this paper, we propose a novel alternative approach, where the stages are not predetermined but part of the optimization problem. Each component of the decision policy has an associated revision point, a period prior to which the decision is predetermined and after which it is revised to adjust to the uncertainty realized thus far. We motivate this setting using the multi-period newsvendor problem by deriving an optimal adaptive policy. We label the proposed approach as adaptive two-stage stochastic programming and provide a generic mixed-integer programming formulation for finite stochastic processes. We show that adaptive two-stage stochastic programming is NP-hard in general. Next, we derive bounds on the value of adaptive two-stage programming in comparison to the two-stage and multi-stage approaches for a specific problem structure inspired by the capacity expansion planning problem. Since directly solving the mixed-integer linear program associated with the adaptive two-stage approach might be very costly for large instances, we propose several heuristic solution algorithms based on the bound analysis. We provide approximation guarantees for these heuristics. Finally, we present an extensive computational study on an electricity generation capacity expansion planning problem and demonstrate the computational and practical impacts of the proposed approach from various perspectives.

研究动机与目标

• 为解决传统两阶段与多阶段随机规划的局限性，允许灵活且依赖不确定性的决策时机。
• 建立一种决策模型，其中行动事先承诺，但根据已实现的不确定性自适应地进行修订。
• 为有限随机过程下的自适应两阶段随机规划，开发一种通用的混合整数规划形式化。
• 分析该自适应方法相对于标准两阶段与多阶段方法的理论复杂性与价值。
• 为大规模容量扩展规划问题设计高效启发式算法，并提供近似保证。

提出的方法

• 提出一种框架，其中每个决策组件具有一个修订点，即在此前决策被固定，此后根据观测到的不确定性进行调整。
• 开发一种通用的混合整数线性规划形式化，以表示有限随机过程下的自适应两阶段随机规划。
• 证明在一般情况下，自适应两阶段随机规划问题为NP难问题。
• 在受容量扩展启发的特定结构下，推导出自适应两阶段方法相对于两阶段与多阶段方法的性能理论边界。
• 基于边界分析设计启发式算法，以提升大规模实例的可处理性。
• 为所提出的启发式算法提供近似保证，确保解的质量在已知边界内。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在随机规划中内生地确定决策阶段，以更好地反映现实世界中的承诺与适应模式？
• RQ2 在一般随机过程中，自适应两阶段随机规划的理论复杂性如何？
• RQ3 在预期成本或目标值方面，自适应两阶段规划相对于标准两阶段与多阶段方法的价值如何？
• RQ4 能否为大规模实例设计出具有已知近似保证的有效启发式算法？
• RQ5 在现实世界容量扩展规划中，特别是电力发电领域，该自适应方法的计算与实际影响如何？

主要发现

• 所提出的自适应两阶段随机规划框架为NP难问题，表明其具有固有的计算复杂性。
• 该方法在刚性两阶段与完全自适应多阶段策略之间提供了一个折中方案，相较于标准两阶段模型，能提供更优的解质量。
• 理论边界表明，在所研究的容量扩展问题结构下，自适应方法可显著优于标准两阶段规划。
• 所开发的启发式算法在已知近似边界内实现了解质量，使该方法可实际应用于大规模实例。
• 在电力发电容量扩展问题上的计算结果表明，该方法在降低预期成本方面具有计算效率与实际优势。
• 研究证实，动态修订点可实现对不确定性的更好适应，从而产生更稳健且成本更低的容量规划决策。