[论文解读] ADD: Analytically Differentiable Dynamics for Multi-Body Systems with Frictional Contact

Moritz Geilinger, David Hahn+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2020

Dynamics and Control of Mechanical Systems参考文献 26被引用 13

一句话总结

本文提出ADD，一种用于刚体与可变形体摩擦接触的可微分动力学求解器，采用光滑化软约束公式，实现解析导数。通过结合隐式时间积分与可微分接触力，该方法在机器人学与计算机图形学的反问题优化中实现了鲁棒且平滑的求解。

ABSTRACT

We present a differentiable dynamics solver that is able to handle frictional contact for rigid and deformable objects within a unified framework. Through a principled mollification of normal and tangential contact forces, our method circumvents the main difficulties inherent to the non-smooth nature of frictional contact. We combine this new contact model with fully-implicit time integration to obtain a robust and efficient dynamics solver that is analytically differentiable. In conjunction with adjoint sensitivity analysis, our formulation enables gradient-based optimization with adaptive trade-offs between simulation accuracy and smoothness of objective function landscapes. We thoroughly analyse our approach on a set of simulation examples involving rigid bodies, visco-elastic materials, and coupled multi-body systems. We furthermore showcase applications of our differentiable simulator to parameter estimation for deformable objects, motion planning for robotic manipulation, trajectory optimization for compliant walking robots, as well as efficient self-supervised learning of control policies.

研究动机与目标

• 实现涉及摩擦接触的物理模拟中的基于梯度的优化，此类问题通常具有非光滑性与不可微性。
• 解决由滑移-粘附转换及互补性条件引起的接触力及其导数的不连续性问题。
• 开发一种统一的、可微分的框架，用于处理具有摩擦接触的刚体与可变形体，并支持反向模拟。
• 通过伴随敏感性分析，实现高效参数估计、运动规划与自监督策略学习。
• 在物理准确性与目标函数景观的平滑性之间实现平衡，以支持鲁棒优化。

提出的方法

• 提出一种光滑化软约束公式，用于法向与切向接触力，以替代非光滑的互补性条件，实现平滑近似。
• 采用完全隐式时间积分，确保数值稳定性，并支持刚性动力学的精确积分。
• 应用伴随敏感性分析，以解析方式计算模拟结果对系统参数的梯度。
• 引入一种混合方法，结合软法向力与静态摩擦的等式约束，以在需要高物理保真度时提升精度。
• 在法向方向采用罚函数力，结合平滑摩擦模型，以保持可微性同时维持物理真实性。
• 通过统一的弱隐式运动方程公式，同时支持刚体与粘弹性体。

实验结果

研究问题

• RQ1 摩擦接触动力学能否在保持物理准确性与数值稳定性的同时实现解析可微性？
• RQ2 与精确互补性公式相比，光滑化软接触模型在可微性与优化性能方面表现如何？
• RQ3 可微分模拟在机器人学与计算机图形学中的反问题求解（如参数估计与运动规划）中，能提升到何种程度？
• RQ4 在复杂接触丰富的场景中，基于梯度的优化是否能超越CMA-ES等采样方法？
• RQ5 该框架在通过可微分模拟实现控制策略的自监督学习方面，效果如何？

主要发现

• ADD框架实现了具有摩擦接触的多体系统解析可微分模拟，支持高效的基于梯度的优化。
• 基于ADD的梯度优化在收敛速度与解质量方面优于CMA-ES等采样方法。
• 利用真实世界实验数据，该方法实现了对可变形体刚度、阻尼与摩擦系数的高精度参数估计。
• 在模拟中成功优化了具有软脚的柔顺腿式机器人的运动规划，结果可成功迁移到物理硬件。
• 通过在可微分模拟器中直接定义损失函数，实现了机器人手臂投掷策略的自监督学习，支持端到端训练。
• 法向方向使用软约束，可在保持可微性的同时，实现平滑性与物理准确性之间的可调权衡。