[论文解读] Addressing hard classical problems with Adiabatically Assisted Variational Quantum Eigensolvers

Artur García-Sáez, José I. Latorre|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用 27

一句话总结

本文提出了绝热辅助变分量子本征求解器（AAVQE），一种混合量子-经典算法，通过使用离散的、分步的绝热演化来引导变分试探态，从而提升VQE在困难优化问题上的性能。AAVQE在量子自旋链和NP完全问题（如EXACT COVER）上实现了快速收敛，优于标准VQE，尤其在VQE因梯度消失而失效的情况下表现更优。

ABSTRACT

We present a hybrid classical-quantum algorithm to solve optimization problems in current quantum computers, whose basic idea is to assist variational quantum eigensolvers (VQE) with adiabatic change of the Hamiltonian. The rational for this new algorithm is to circumvent the problem of facing very small gradients in the classical optimization piece of a VQE, while being able to run in current hardware efficient devices. A discrete concatenation of VQEs adapted to interpolating Hamiltonians provides a method to keep the quantum state always close to a path faithfully directed to find the final solution. We benchmark this Adiabatically Assisted Variational Quantum Eigensolver (AAVQE) on quantum Hamiltonians and hard classical problems, for which our approach shows fast convergence.

研究动机与目标

• 为解决标准VQE在困难经典优化问题上因梯度消失而难以收敛的挑战。
• 通过融入绝热演化原理，提升变分量子算法在当前含噪声中等规模量子（NISQ）设备上的性能。
• 证明离散化的绝热路径可比直接变分优化更可靠地引导量子态趋向基态。
• 在量子多体系统和经典困难问题上对AAVQE进行基准测试，展示其鲁棒性与可扩展性。

提出的方法

• AAVQE算法使用一系列离散的时间演化哈密顿量 H(s) = (1-s)H₀ + sH_P，其中 s 从 0 到 1 分步增加。
• 在每个步骤 s，应用VQE来制备 H(s) 的基态，以前一步的解作为初始试探态。
• 该方法利用绝热定理，使量子态保持在瞬时基态附近，避免大的能隙和小的梯度。
• 算法使用硬件高效量子线路实现，并对变分参数进行经典优化。
• 通过有限采样模拟测量，以建模真实NISQ设备的约束条件。
• 该方法在量子自旋链和NP完全问题EXACT COVER的困难实例上进行了测试。

实验结果

研究问题

• RQ1 绝热演化是否能改善标准VQE在因梯度消失而失效的困难优化问题上的收敛性能？
• RQ2 AAVQE在量子多体系统和经典困难问题上与标准VQE相比性能如何？
• RQ3 离散化的绝热路径在多大程度上可防止算法在优化过程中陷入局部极小值？
• RQ4 当中间步骤偏离 H(s) 的基态时，AAVQE是否仍能恢复正确解？
• RQ5 在真实测量噪声和有限采样条件下，AAVQE是否保持鲁棒性？

主要发现

• AAVQE在量子自旋链上成功找到基态，性能与标准VQE相当，但因绝热引导而具备更强鲁棒性。
• 对于 N=4 和 N=8 的EXACT COVER问题困难实例，AAVQE即使在中间步骤偏离瞬时基态的情况下，仍能收敛至正确解。
• 在 N=16 的EXACT COVER实例上，AAVQE在少于100次VQE迭代且 s < 0.1 时即找到正确解，展现出快速收敛特性。
• 即使在有限采样条件下，AAVQE在1000次模拟运行中均检测到正确解，表现出对真实噪声的强适应能力。
• 标准VQE无法为相同困难实例找到解，凸显了AAVQE在复杂优化景观中的优势。
• 该算法在 N=20 时仍保持有效，表明其在更大问题上具备可扩展潜力。