[论文解读] Adiabatic Response of Quantum Systems Pinching a Gap Closure

J. E. Avron, Jorge Berger|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 1997

Quantum chaos and dynamical systems被引用 1

一句话总结

本文研究了在接近能级交叉点的循环形变下，量子环中绝热电荷输运的行为，揭示了一种‘顺势疗法’式响应：在能隙闭合点附近的小扰动可引发巨大的电荷循环。研究证明，即使驱动幅度极小，此类系统仍表现出非平凡的拓扑响应，挑战了扰动强度与响应成正比的传统预期。

ABSTRACT

A vanishing cause can lead to a large response in quantum systems which undergo cyclic deformations that pinch a point of level crossing. We call such behavior homeopathic. We illustrate this behavior by studying charge circulation in quantum models of necklaces of atoms driven by a running wave of small amplitude. Typeset using REVT E X Consider a molecular ring, such as a benzene ring or a triangular molecule of, say, H 3 [1]. Suppose that the molecule is taken through a cycle of adiabatic deformations where each atom is displaced only slightly from its initial position, and eventually returns to it. What is the elecronic charge transported around the molecule in one such cycle? As we shall explain below, there are two cases: If the cycle of atomic deformations can be shrunk to zero without trapping a point of level crossing (of the electronic energy levels) then one gets normal behavior in the sense that the weaker the deformation, the less the charge transported in one cycle. If...

研究动机与目标

• 理解绝热循环形变如何影响具有 avoided level crossings 的量子系统中的电荷输运。
• 研究当形变循环接近能级交叉点（能隙闭合）时电荷循环的行为。
• 表征当形变路径无法在不遇到能级交叉的情况下收缩至零时，量子系统的响应。
• 探索在拓扑相变附近小振幅驱动下，系统中大响应的出现机制。

提出的方法

• 将分子环（如苯或H3）建模为具有离散原子位点的量子项链。
• 施加小振幅的行进波，以诱导原子位置的绝热循环形变。
• 利用能隙闭合系统的绝热输运理论分析电子响应。
• 跟踪电荷循环作为形变循环几何形状及接近能级交叉点程度的函数。
• 区分形变循环可在不包围能级交叉点的情况下收缩（正常响应）与不能收缩（异常响应）的情况。
• 使用微扰论和拓扑论论证，解释在能隙闭合点附近响应增强的现象。

实验结果

研究问题

• RQ1 当原子形变循环包围能级交叉点时，量子环中的电荷输运响应是什么？
• RQ2 在能隙闭合点附近，电荷循环的大小如何随绝热形变幅度变化？
• RQ3 在何种条件下系统表现出与形变强度不成比例的响应？
• RQ4 是否存在拓扑不变量或几何相位可解释此类系统中的增强响应？
• RQ5 能隙闭合点的存在如何改变系统的绝热输运特性，相较于无此特征的系统？

主要发现

• 当形变循环无法在不包围能级交叉点的情况下收缩至零时，系统即使在小振幅驱动下也表现出巨大的电荷循环。
• 该响应具有非微扰性质，即使在能隙闭合点附近微小形变下，仍会出现显著的电荷输运。
• 由于微小扰动引发出乎意料的响应放大，该现象被称为‘顺势疗法’式响应。
• 该响应具有拓扑保护特性，即其依赖于形变路径的全局拓扑，而不仅局部几何。
• 包含能级交叉点的闭合形变环路系统表现出量化或增强的电荷输运，而平凡循环中则不存在此现象。
• 该模型表明，只要系统被调制至接近能隙闭合点，即使驱动振幅很小，电荷输运也可以很大。