[论文解读] AdS/CFT correspondence for n-point functions

Marco Bertola, J. Bros+2 more|ArXiv.org|Aug 20, 1999

Polynomial and algebraic computation参考文献 5被引用 10

一句话总结

本文在反 de Sitter (AdS) 时空中的相互作用标量场论基础上，建立了一个通用框架，通过极限过程推导出边界上的共形场论 (CFT)。它通过在 AdS 的柱面子流形上定义一参数族场论来构造 n 点函数，并展示了如何从体理论中限制得到 Minkowski 空间中的 CFT，这些 CFT 满足 Wightman 公理，从而提供了一个严格且相互作用的 CFT 极限。

ABSTRACT

We provide a new general setting for scalar interacting fields on the covering of a d+1-dimensional AdS spacetime. The formalism is used at first to construct a one-paramater family of field theories, each living on a corresponding spacetime submanifold of AdS, which is a cylinder $R imes S_{d-1}$. We then introduce a limiting procedure which directly produces Luescher-Mack CFT's on the covering of the AdS asymptotic cone. Our AdS/CFT correspondence is generally valid for interacting fields, and is illustrated by a complete treatment of two-point functions, the case of Klein-Gordon fields appearing as particularly simple in our context. We also show how the Minkowskian representation of these boundary CFT's can be directly generated by an alternative limiting procedure involving Minkowskian theories in horocyclic sections (nowadays called (d-1)-branes, 3-branes for AdS_5). These theories are restrictions to the brane of the ambient AdS field theory considered. This provides a more general correspondence between the AdS field theory and a Poincare' invariant QFT on the brane, satisfying all the Wightman axioms. The case of two-point functions is again studied in detail from this viewpoint as well as the CFT limit on the boundary.

研究动机与目标

• 为 d+1 维 AdS 时空覆盖空间中的标量相互作用场发展一个通用形式化框架。
• 在 AdS 的子流形（特别是 R×S_{d-1} 柱面）上构造一参数族场论。
• 引入一种极限过程，从体 AdS 理论中得到 AdS 边界上的 Luescher-Mack 共形场论。
• 建立体 AdS 场论与膜（水平截面）上 Poincaré 不变的量子场论之间的对应关系，该理论满足 Wightman 公理。
• 完整处理体和边界区域中的两点函数，包括 Klein-Gordon 情况作为特例。

提出的方法

• 形式化基于 d+1 维 AdS 时空覆盖空间中的标量相互作用场。
• 在 AdS 内部的柱面子流形 R×S_{d-1} 上定义一参数族场论。
• 应用极限过程，从体 AdS 理论中提取边界 CFT，特别是 Luescher-Mack CFT。
• 通过涉及水平截面（现称为 (d-1)-膜）的另一种极限过程，生成边界 CFT 的 Minkowski 表象。
• 证明边界 CFT 是体 AdS 场论的限制，且满足所有 Wightman 公理。
• 在体和边界区域中计算两点函数，对 Klein-Gordon 场进行了显式处理。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为非自由场的相互作用标量场论，形式化一个通用的 AdS/CFT 对应关系？
• RQ2 何种极限过程能严格地将体 AdS 场论与渐近锥面上的边界 CFT 联系起来？
• RQ3 Minkowski 空间中的 CFT 如何作为体 AdS 理论的限制而出现？它们是否满足 Wightman 公理？
• RQ4 在此框架中，n 点函数的结构是怎样的，特别是 Klein-Gordon 情况下的两点函数？
• RQ5 该对应关系能否一致地扩展到包含相互作用场的情形，同时保持共形不变性和公理结构？

主要发现

• 本文在 AdS 的 R×S_{d-1} 子流形上构造了一参数族场论，为中间体场论提供了几何实现。
• 极限过程成功地从体相互作用场论中生成了 AdS 边界上的 Luescher-Mack CFT。
• 膜（水平截面）上的 Minkowski CFT 作为体 AdS 理论的限制被推导出来，且满足所有 Wightman 公理。
• 两点函数被完整详细地计算，Klein-Gordon 情况在此形式化中表现出特别简洁的行为。
• 该对应关系被证明对相互作用场普遍有效，不限于自由理论，并为 n 点函数提供了一个严格框架。
• 边界 CFT 通过两种不同的极限过程与体理论一致连接：一种用于渐近锥，另一种用于膜限制的 Minkowski 理论。