[论文解读] Advanced Automata Minimization

Lorenzo Clemente, Richard Mayr|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2012

semigroups and automata theory参考文献 20被引用 4

一句话总结

本论文提出了一种针对不确定Büchi词自动机的先进自动机最小化算法，该算法基于结合前向与后向轨迹包含关系的新型转移剪枝技术，通过前瞻模拟进行近似。该方法实现了近乎二次方的平均时间复杂度，显著优于以往技术，使得PSPACE-完全问题（如语言包含与等价性检查）的可扩展求解成为可能，处理的自动机实例规模比以往大1至3个数量级。

ABSTRACT

We present an efficient algorithm to reduce the size of nondeterministic Buchi word automata, while retaining their language. Additionally, we describe methods to solve PSPACE-complete automata problems like universality, equivalence and inclusion for much larger instances (1-3 orders of magnitude) than before. This can be used to scale up applications of automata in formal verification tools and decision procedures for logical theories. The algorithm is based on new transition pruning techniques. These use criteria based on combinations of backward and forward trace inclusions. Since these relations are themselves PSPACE-complete, we describe methods to compute good approximations of them in polynomial time. Extensive experiments show that the average-case complexity of our algorithm scales quadratically. The size reduction of the automata depends very much on the class of instances, but our algorithm consistently outperforms all previous techniques by a wide margin. We tested our algorithm on Buchi automata derived from LTL-formulae, many classes of random automata and automata derived from mutual exclusion protocols, and compared its performance to the well-known automata tool GOAL.

研究动机与目标

• 解决形式化验证中PSPACE-完全自动机问题（如普遍性、等价性与包含性检查）的可扩展性限制。
• 开发一种实用的最小化技术，在不改变语言的前提下减小Büchi自动机的规模，从而提升下游验证任务的效率。
• 通过引入基于前瞻模拟的精细化轨迹包含关系近似，克服传统基于模拟的最小化方法的局限性。
• 使处理远大于以往可行规模的自动机实例成为可能——相比现有工具（如GOAL）提升1至3个数量级。
• 提供一种稳健且可并行化的转移剪枝机制，基于前向与后向轨迹包含关系的混合标准，以在保持语言不变的前提下实现最大程度的压缩。

提出的方法

• 提出基于前向与后向轨迹包含关系组合的转移剪枝方法，确保在压缩过程中保持语言不变。
• 开发前瞻模拟作为完整轨迹包含关系的多项式时间近似，而完整轨迹包含关系本身是PSPACE-完全的。
• 通过预计算模拟与轨迹包含关系，实现转移的并行剪枝，避免每次删除后重复计算。
• 应用不动点迭代过程，反复执行剪枝直至无法进一步减少，确保最大程度的压缩。
• 将最小化流水线集成到三步语言包含性检查算法中：(1) 快速模拟检查，(2) 前瞻模拟，(3) 回退至Piterman构造。
• 通过调优前瞻深度（例如k=12）并使用最小二乘拟合，将平均时间复杂度建模为自动机规模的函数，以优化性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否设计一种最小化算法，在保持多项式时间复杂度的同时，对Büchi自动机实现显著的规模压缩？
• RQ2 在实践中，前瞻模拟在多大程度上能近似完整轨迹包含关系？这种近似对最小化质量有何影响？
• RQ3 所提方法是否能够解决比以往方法更大规模的PSPACE-完全自动机问题（如语言包含性）？
• RQ4 该算法的平均时间复杂度如何随自动机规模增长？尽管涉及多次模拟计算，是否仍能实现近乎二次方的性能？
• RQ5 该方法是否能在包括LTL生成、随机及协议相关自动机在内的多种自动机类别上有效应用？

主要发现

• 算法的Heavy-12变体实现了近乎二次方的平均时间复杂度，不同密度类别下的拟合指数为2.05至2.39，表明其具有极强的可扩展性。
• 在转移密度td=2.0时，该方法将1000状态自动机的最小化时间平均降低至258秒，成功解决了全部300个语言包含性实例。
• 在td=1.6时，该方法解决了98%的300个语言包含性实例（294/300），而GOAL与公平模拟在相同超时下仅解决了13个。
• 在所有测试密度下，该方法均持续优于GOAL与公平模拟，在td=2.0时最多解决了143个包含实例，而GOAL仅解决1个。
• 在n=1000时，td=1.4的平均转移压缩率高达65%，而在td=2.0时降至2%，表明其在密集但非平凡的实例上表现强劲。
• 前瞻深度12在所有测试规模（n=50至n=1000）下均足够充分，表明更大规模的自动机无需增加前瞻深度即可实现有效最小化。