[论文解读] Advanced Bayesian Multilevel Modeling with the R Package brms

Paul‐Christian Bürkner|arXiv (Cornell University)|May 31, 2017

Statistical Methods and Bayesian Inference被引用 29

一句话总结

本文介紹了 R 語言中的 brms 套件，該套件通過直觀的 lme4 風格公式語法，實現了先進的貝葉斯多層次建模，支援分布回歸、透過樣條或高斯過程的非線性效應，以及多成員結構。透過與 Stan 介接以實現高效的 MCMC 抽樣，brms 允許使用者同時對應答分佈的所有參數（例如位置、尺度、形狀）進行建模，提供完整的不確定性量化，並靈活地處理複雜的層次結構與非線性資料結構。

ABSTRACT

The brms package allows R users to easily specify a wide range of Bayesian single-level and multilevel models, which are fitted with the probabilistic programming language Stan behind the scenes. Several response distributions are supported, of which all parameters (e.g., location, scale, and shape) can be predicted at the same time thus allowing for distributional regression. Non-linear relationships may be specified using non-linear predictor terms or semi-parametric approaches such as splines or Gaussian processes. To make all of these modeling options possible in a multilevel framework, brms provides an intuitive and powerful formula syntax, which extends the well known formula syntax of lme4. The purpose of the present paper is to introduce this syntax in detail and to demonstrate its usefulness with four examples, each showing other relevant aspects of the syntax.

研究动机与目标

• 將 R 語言中 lme4 的公式語法擴展，以支援完整的貝葉斯多層次建模，並具備彈性分布回歸能力。
• 在多層次模型中，實現對應答分佈所有參數（例如平均值、變異數、形狀）的同時預測。
• 透過樣條、高斯過程與明確的非線性預測變數項，支援非線性關係的建模。
• 提供使用者友善的介面，無需直接撰寫 Stan 程式碼，同時保有完整的建模能力。
• 透過四個詳細且具現實相關性的範例，展示擴展語法的實用性。

提出的方法

• brms 套件使用從 lme4 延伸的公式語法，以指定具備多個應答參數的多層次模型。
• 所有應答分佈的參數（例如位置、尺度、形狀）均可透過獨立的線性預測器與自訂連結函數進行預測。
• 非線性效應透過樣條或高斯過程進行建模，並可包含群組層次效應與多成員結構。
• 套件與 Stan 介接，以執行高效的哈密頓蒙地卡羅（HMC）與無 U-轉抽樣（NUTS）推論。
• 模型擬合透過統一框架實現，支援後驗預測檢查、交叉驗證與效果的可視化。
• 多成員模型透過 mm() 函數指定，允許來自多個分組因素的加權貢獻。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何設計統一的 R 公式語法，以支援具備分布回歸的複雜貝葉斯多層次模型？
• RQ2 在多層次模型中，同時對應答分佈的所有參數（例如平均值、變異數）進行建模，其實際效益為何？
• RQ3 如何在多層次框架中，透過樣條或高斯過程靈活地建模非線性關係？
• RQ4 如何使用簡單的公式語法，將具有不等權重的多成員結構納入多層次模型？
• RQ5 與傳統的頻頻派多層次建模方法相比，使用 brms 搭配 Stan 在效能與準確性上有哪些提升？

主要发现

• brms 套件成功將 lme4 公式語法擴展，以支援完整的貝葉斯多層次建模與分布回歸，實現對應答分佈所有參數的同時預測。
• 具有不等權重的多成員模型可透過 mm() 函數指定，進而能真實模擬學生在不同學校間轉移的情境。
• 對於等權重多成員模型，整體截距估計值為 19.00（標準誤差 = 0.93），殘差標準差為 3.58。
• 當對轉學學生應用不等權重時，模型正確捕捉了各學校的差異影響，展現 mm() 語法的靈活性。
• 後驗預測檢查與留一法交叉驗證已內建支援，無需額外程式碼即可實現穩健的模型評估。
• 該套件能實現非線性函數中的完整不確定性傳播，此為相較於傳統頻頻派方法在複雜模型中的關鍵優勢。