[论文解读] Advanced Coarsening Schemes for Graph Partitioning
本文提出了用于多级图划分的先进粗化方案，结合代数多重网格（AMG）原理与代数距离，以提升划分质量。结果表明，基于AMG的粗化结合代数距离在不规则图上显著提升了求解质量，尤其在大规模划分数量下表现优异，且与精化开销相比，粗化时间仅略有增加。
The graph partitioning problem is widely used and studied in many practical and theoretical applications. The multilevel strategies represent today one of the most effective and efficient generic frameworks for solving this problem on large-scale graphs. Most of the attention in designing the multilevel partitioning frameworks has been on the refinement phase. In this work we focus on the coarsening phase, which is responsible for creating structurally similar to the original but smaller graphs. We compare different matching- and AMG-based coarsening schemes, experiment with the algebraic distance between nodes, and demonstrate computational results on several classes of graphs that emphasize the running time and quality advantages of different coarsenings.
研究动机与目标
- 改进多级图划分中的粗化阶段，该阶段历史上受到的关注少于精化阶段。
- 评估代数距离作为粗化中连通性度量的影响，尤其与传统基于匹配的方案进行对比。
- 设计并集成一种新颖的受AMG启发的平衡粗化方案至KaFFPa框架中，以实现高质量划分。
- 评估在不同图类别（包括难以划分的实例）中，粗化时间与划分质量之间的权衡。
- 探究AMG粗化在不规则图与大规模图上是否优于基于匹配的方案。
提出的方法
- 提出一种新型基于AMG的粗化方案，利用代数距离确定节点聚合，受多重网格方法启发。
- 引入代数距离作为衡量节点间连通强度的指标，通过雅可比超松弛迭代计算。
- 将代数距离整合至现有的基于匹配的粗化方案（如ECO、STRONG）中，以增强边选择能力。
- 采用多级框架，粗化阶段构建一系列规模逐级减小的图，随后进行精化与反粗化。
- 使用KaFFPa作为底层划分框架，在快速与强精化配置下评估粗化方案。
- 采用有限阶次（通常为1）的插值，以确保粗化复杂度与基于匹配的方法相当。
实验结果
研究问题
- RQ1在大规模与不规则图上，将代数距离引入粗化是否能提升划分质量？
- RQ2基于AMG的粗化与传统基于匹配的粗化在求解质量与运行时间方面相比如何？
- RQ3由于代数距离计算导致粗化时间增加，其与划分质量提升之间的权衡如何？
- RQ4AMG粗化是否能在难以划分的图上稳定性能，尤其是在高划分数量下？
- RQ5在某些情况下，AMG中的非平衡粗化是否优于平衡聚合？
主要发现
- 基于AMG的粗化结合代数距离在不规则图上显著提升了划分质量，尤其在大 $k$（如 $k=64$）时表现优异，优于基于匹配的方案。
- ECO-ALG变体（引入代数距离）在所有基准测试中均优于ECO，尤其在困难实例中提升最为显著。
- 对于大型图（如包含448,695个顶点的auto图），ECO-ALG的粗化时间不足总运行时间的3%，可视为可忽略的开销。
- 在基准测试III中，AMG-ECO的表现优于F-CYCLE，并在高 $k$ 值下与ECO-ALG相当或更优。
- 随着图规模增大，质量与粗化时间之间的权衡变得不那么显著，因为精化时间占据主导地位。
- 非平衡AMG聚合在某些情况下优于平衡聚合，提示需进一步探索聚合平衡机制。
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