[论文解读] Aerodynamics of Rotor Blades for Quadrotors

Moses Bangura, Marco Melega+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2016

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 13被引用 43

一句话总结

本文基于动量理论和桨叶元理论，为四旋翼机旋翼叶片开发了基于物理的气动模型，聚焦于机体固定坐标系下的拉力、水平力（H力）、扭矩和功率。推导出适用于旋翼几何形状与气动外形特性的集中参数模型，表明理想悬停旋翼需进行几何修改以兼顾可制造性与飞行包线优化，关键结果量化了在真实旋翼参数与叶片特性下的拉力、H力与功率。

ABSTRACT

In this report, we present the theory on aerodynamics of quadrotors using the well established momentum and blade element theories. From a robotics perspective, the theoretical development of the models for thrust and horizontal forces and torque (therefore power) are carried out in the body fixed frame of the quadrotor. Using momentum theory, we propose and model the existence of a horizontal force along with its associated power. Given the limitations associated with momentum theory and the inadequacy of the theory to account for the different powers represented in a proposed bond graph lead to the use of blade element theory. Using this theory, models are then developed for the different quadrotor rotor geometries and aerodynamic properties including the optimum hovering rotor used on the majority of quadrotors. Though this rotor is proven to be the most optimum rotor, we show that geometric variations are necessary for manufacturing of the blades. The geometric variations are also dictated by a desired thrust to horizontal force ratio which is based on the available motor torque (hence power) and desired flight envelope of the vehicle. The detailed aerodynamic models obtained using blade element theory for different geometric configurations and aerodynamic properties of the aerofoil sections are then converted to lumped parameter models that can be used for robotic applications. These applications include but not limited to body fixed frame velocity estimation and individual rotor thrust regulation [1, 2].

研究动机与目标

• 基于流体动力学基本理论，开发适用于机器人系统的精确气动模型。
• 通过转向桨叶元理论，解决动量理论在建模非均匀力与涡流状态方面的局限性。
• 推导适用于机器人控制与估计系统的拉力、水平力（H力）、扭矩与功率的集中参数模型。
• 研究旋翼几何形状、气动外形特性与飞行性能之间的权衡，以实现四旋翼机的最优设计。
• 表明理想悬停旋翼需进行几何修改，以在可制造性、电机扭矩约束与期望飞行包络之间实现平衡。

提出的方法

• 在机体固定坐标系中应用动量理论，对拉力、H力与功率进行建模，识别其在捕捉分布力与涡流动力学方面的局限性。
• 采用桨叶元理论，对旋翼桨叶沿展向的局部气动力与扭矩进行建模，整合局部气动特性（如升力、阻力、迎角）。
• 在假设弦长恒定、展弦比有限且零升迎角非零的条件下，推导拉力、H力、扭矩与功率的解析表达式。
• 引入双端图表示法，分析功率分布并揭示动量理论在轴向飞行中无法准确描述分布力与涡流动力学的矛盾。
• 针对理想悬停条件，对旋翼几何形状（扭转角、弦长）进行优化，同时考虑材料约束与期望的推力/H力比。
• 将详细的桨叶元模型转换为适用于实时机器人应用（如速度估计与推力调节）的简化集中参数模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将动量理论适配于四旋翼机机体固定坐标系中的水平力（H力）建模？
• RQ2 为何动量理论在轴向飞行中无法准确建模旋翼功率分布与涡流状态？
• RQ3 在不同桨叶几何形状与气动外形特性下，四旋翼机旋翼产生的关键气动载荷与扭矩为何？
• RQ4 几何修改（如扭转、弦长、桨距）如何影响理想悬停旋翼的推力/H力比与功率需求？
• RQ5 桨叶元理论能否生成适用于机器人控制与估计系统的精确简化模型？

主要发现

• 本文推导出拉力的闭式表达式：T = 1/4 NbρctipR³ϖ²(Cl₀(2 + µ²) + Clα(θtip(2 + µ²) − 2λ))，适用于近似理想旋翼。
• 水平力（H力）建模为 H = −1/2 Nbρctipϖ²R³µ(ζ + 1/2X)，表明其依赖于旋翼转速、桨叶桨距与流入气流条件。
• 功率推导为 P = 1/8 ρNbctipϖ³R⁴Z + (T(κλi − λz) − H(κµi + µh))ϖR，其中 Z 综合了阻力、升力与几何效应。
• 模型表明，具有双曲形扭转与弦长分布的理想旋翼需进行几何修改，以平衡可制造性与性能。
• 引入非零 Cl₀ 与有限展弦比使功率需求相比理想化假设最高增加 20%，主要由于附加的阻力与升力分量。
• 通过双端图分析验证所推导模型，揭示动量理论无法捕捉分布力与涡流动力学，从而证明采用桨叶元理论的合理性。