[论文解读] Age of an allele and gene genealogies of nested subsamples for populations admitting large offspring numbers

Bjarki Eldon|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2012

Evolution and Genetic Dynamics参考文献 17被引用 3

一句话总结

本文针对具有大后代数方差的种群构建了共祖先模型，推导了在改进的Moran模型下基因系谱和等位基因年龄分布。结果表明，后代数的高方差会加速等位基因周转，导致等位基因显著年轻化，且遗传多样性显著低于标准Kingman共祖先模型的预测结果。

ABSTRACT

Coalescent processes, including mutation, are derived from Moran type population models admitting large offspring numbers. Including mutation in the coalescent process allows for quantifying the turnover of alleles by computing the distribution of the number of original alleles still segregating in the population at a given time in the past. The turnover of alleles is considered for specific classes of the Moran model admitting large offspring numbers. Versions of the Kingman coalescent are also derived whose rates are functions of the mean and variance of the offspring distribution. High variance in the offspring distribution results in higher turnover and younger age of alleles than predicted by the usual Kingman coalescent.

研究动机与目标

• 为偏离经典群体遗传学假设的后代数方差较高的种群建模基因系谱过程。
• 将Moran模型扩展以纳入随机的、重尾的后代分布，从而实现对高度高产物种的现实建模。
• 量化后代数方差如何影响种群中等位基因的年龄与周转速率。
• 推导共祖先过程——包括突变——以实现对嵌套子样本中等位基因亲缘关系与抽样概率的递归计算。
• 将多重共祖先过程（在大后代数模型中明显可见）的结果与经典Kingman共祖先模型的预测结果进行比较。

提出的方法

• 形式化了两种广义Moran模型变体：模型1使用一般后代分布X与缩放后的均匀分布Y的混合；模型2使用泊松分布的后代数，其混合均值为M。
• 推导了这些模型下的祖先过程，表明当后代方差较高时，其收敛于具有多重共祖先的$Λ$-共祖先过程。
• 通过无限等位基因模型引入中性突变，从而能够计算等位基因年龄与谱系共享概率。
• 使用递归计算推导样本中最早等位基因代表数量的分布，扩展了Saunders等人（1984）的结果。
• 利用带有突变的祖先过程，推导出嵌套子样本与整个种群共享最近共同祖先的概率。
• 以$N^2$个时间步长为单位进行时间缩放，并定义种群大小缩放常数$\beta = 1/c^2$，将模型参数与有效种群大小关联起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 后代数的高方差如何影响种群中等位基因的年龄分布？
• RQ2 在大后代数模型下，嵌套子样本包含整个种群最近共同祖先的概率是多少？
• RQ3 在多重共祖先共祖先过程与Kingman共祖先过程之间，样本中最早等位基因的期望代表数量有何差异？
• RQ4 当后代分布具有重尾时，嵌套子样本的基因系谱在多大程度上偏离Kingman共祖先模型的预测？
• RQ5 在祖先过程中引入突变，如何影响具有大后代数方差的种群中等位基因的周转速率与年龄？

主要发现

• 具有高后代数方差的种群中，等位基因显著比标准Kingman共祖先模型预测的更年轻，这是由于周转加速所致。
• 在多重共祖先共祖先过程中，样本大小为$i$时，最早等位基因的期望代表数量$\mathbb{E}[F_i]$小于Kingman共祖先过程中的值，尤其在β共祖先过程中更为明显。
• 对于模型1或2，当大后代数事件可忽略时，$\mathbb{E}[F_i] = \frac{i\beta + \theta}{\beta + \theta}$，该结果退化为Kelly（1977）与Saunders等人（1984）的经典结果。
• 随着$\psi$减小（表示大后代数事件的概率增加），$\mathbb{E}[F_i]$收敛于1，表明在大样本中最早等位基因很少被抽样到。
• $F_i$ 的方差为$\mathrm{Var}[F_i] = \frac{\beta(\theta + \beta)\theta(i-1)}{(\beta + \theta)^2(2\beta + \theta)}$，表明在高方差下抽样不确定性增加。
• 在$\Lambda$-共祖先过程中，$F_i$ 的递归计算是可行的，但其适用性受限于小样本规模，凸显了在大规模推断中面临的计算挑战。