[论文解读] Age of Information for Discrete Time Queues

Vishrant Tripathi, Rajat Talak+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 28, 2019

Age of Information Optimization参考文献 24被引用 51

一句话总结

本文推导出离散时间排队模型的闭式峰值和平均 AoI 表达式，涵盖 Ber/G/1（带休假与否）、带抢占的 LCFS G/G/1、以及 G/G/∞，并讨论离散时间 AoI 分析的新技术。

ABSTRACT

Age of information (AoI) is a time-evolving measure of information freshness, that tracks the time since the last received fresh update was generated. Analyzing peak and average AoI, two time average metrics of AoI, for various continuous time queueing systems has received considerable attention. We analyze peak and average age for various discrete time queueing systems. We first consider first come first serve (FCFS) Ber/G/1 and Ber/G/1 queue with vacations, and derive explicit expressions for peak and average age. We also obtain age expressions for the last come first serve (LCFS) queue and the $G/G/\infty$ queue. We build upon proof techniques from earlier results, and also present new techniques that might be of independent interest in analyzing age in discrete time queuing systems.

研究动机与目标

• 在离散时间排队系统中激发 AoI 分析，并确立 AoI 作为分时网络中信息新鲜度的度量。
• 推导选定离散时间队列的显式峰值和平均 AoI 表达式（Ber/G/1、带休假的 Ber/G/1、带抢占的 LCFS G/G/1、以及 G/G/∞）。
• 突出证明技巧并引入适用于离散时间 AoI 分析的新方法。
• 比较休假和调度策略对 AoI 的影响，并提供年龄最小化的设计见解。

提出的方法

• 在时隙系统中建模 AoI A(t)，包在时隙初到达，服务在时隙末结束。
• 给出 AoI 递推式，并使用生成函数得到峰值和平均 AoI 的闭式表达。
• 对于 Ber/G/1：推导 A^p 和 A^ave，使用到到达率 λ、平均服务 μ、服务时间矩和生成函数 L_S(x).
• 对于带休假的 Ber/G/1：引入剩余休假分析以获得 A^p，并证明 A^ave ≤ A^p。
• 对于 LCFS/G/G/1：使用生成间 X 与服务 S 的分布及抢占动态推导 A^p 和 A^ave。
• 对于 G/G/∞：推导 A^ave，包含 Reflecting out-of-order service 的最小和表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 离散时间 Ber/G/1 队列（有休假与无休假） 的峰值和平均 AoI 表达式是什么？
• RQ2 离散时间带抢占服务的 LCFS G/G/1 队列的 AoI 性能如何？
• RQ3 在独立的生成间和服务时间下，离散时间 G/G/∞ 队列的 AoI 行为如何？
• RQ4 确定性休假相较于其他休假分布在带休假的 Ber/G/1 的 AoI 方面有何差异？

主要发现

• Ber/G/1 的峰值 AoI：A^p = 1/λ + 1/μ + (λ E[S^2] − ρ) / (2(1−ρ)) + 来自离散化的额外项。
• Ber/G/1 的平均 AoI：A^ave = 1 + 1/μ + [(1−λ)(1−ρ)] / [λ L_S(1−λ)] + (λ E[S^2] − ρ) / [2(1−ρ)].
• 确定性休假在固定平均休假时长的 Ber/G/1 中可使平均 AoI 达到最小；A^ave ≤ A^p。
• 带休假的 Ber/G/1：A^p = A^p（无休假时） + E[V^2]/(2 E[V]) − 1/2，以及 A^ave ≤ A^p。
• LCFS/G/G/1 AoI：A^p_G/G/1 = E[X] / P[S ≤ X] + E[S I{S ≤ X}] / P[S ≤ X] − 1；A^ave_G/G/1 = (1/2) E[X^2]/E[X] + E[min(X,S)] / P[S ≤ X] − 1/2。
• G/G/∞ AoI：A^ave_G/G/∞ = (1/2) E[X^2]/E[X] + E[min_l {sum_{k=1}^l X_k + S_{l+1}]} − 1/2。
• 离散时间结果相对于连续时间结果表现出离散化偏移（峰值为−1，平均为−1/2），并且考虑了离散时间中的非严格不等式。