[论文解读] Alain Badiou's Mistake: Two Postulates of Dialectic Materialism

Antti Veilahti|arXiv (Cornell University)|Jan 7, 2013

Psychoanalysis, Philosophy, and Politics参考文献 11被引用 3

一句话总结

本文批判了阿兰·巴迪欧在《世界逻辑》中对拓扑斯理论的应用，认为其局限于局部拓扑斯理论导致对范畴论变革与唯物主义的理解出现根本性缺陷。文章表明，巴迪欧的‘唯物主义公设’存在两种截然不同的解释——原子型（强）与弱型（格罗滕迪克型），揭示了其哲学框架在正确拓扑斯理论基础下存在的根本不一致性。

ABSTRACT

I discuss how Alain Badiou's Logics of Worlds attempts to rephrase his material dialectic philosophical project in terms of topos theory. It turns out that his account restricts to the so called local topos theory. In particular, his claim that categorical change is not genuine is based on a constrained understanding of topos theory. We then discuss his own 'postulate of materialism' and demonstrate that it has two different interpretations depending on whether it is articulated in local or elementary topos theory. While the main concerns in this paper are technical, we also address the serious consequences of topos theory that weigh Badiou's philosophical project.

研究动机与目标

• 揭示巴迪欧在《世界逻辑》中对拓扑斯理论的受限使用所导致的哲学与数学局限性。
• 证明巴迪欧认为范畴论变革并非真正变革的观点，源于其对局部拓扑斯理论的过度依赖。
• 表明其‘唯物主义公设’存在歧义，局部拓扑斯理论与初等拓扑斯理论中的解释截然不同。
• 论证巴迪欧拒绝格罗滕迪克拓扑斯作为真正数学变革来源的观点在数学上缺乏依据。
• 确立拓扑斯理论的全部潜能——超越集合论基础——为辩证唯物主义提供了更丰富、更坚实的物质性基础。

提出的方法

• 分析巴迪欧在《世界逻辑》中对拓扑斯理论的运用，并将其与格罗滕迪克拓扑斯所体现的更广泛的范畴论框架进行对比。
• 区分局部拓扑斯（相对于Set有界的）与一般初等拓扑斯，揭示巴迪欧如何混淆二者。
• 将巴迪欧的‘唯物主义公设’重构为两种数学上不同的形式：原子型（强）与弱型（格罗滕迪克风格）。
• 运用范畴论证明，拓扑斯的内逻辑并不还原为集合论的真值，从而挑战巴迪欧将真理等同于二值集合的观点。
• 应用拓扑斯理论中的结果（如极限的存在性、子对象分类器、自然数对象）以揭示巴迪欧形式系统中的不一致之处。
• 证明T-集合可通过修正的证明构成一个拓扑斯，从而反驳巴迪欧对范畴结构的错误重构。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何巴迪欧对范畴论变革的论述未能识别数学中的真正转变？
• RQ2 巴迪欧的‘唯物主义公设’在局部拓扑斯理论与初等拓扑斯理论中的解释有何不同？
• RQ3 将拓扑斯理论限制于局部结构在何种意义上削弱了巴迪欧关于唯物主义变革的哲学主张？
• RQ4 在辩证唯物主义的语境下，区分原子型与格罗滕迪克拓扑斯的数学意义何在？
• RQ5 拓扑斯的内逻辑与集合论的外逻辑有何不同？为何巴迪欧将二者混同扭曲了其论点？

主要发现

• 巴迪欧认为范畴论变革并非真正变革的观点，是基于对拓扑斯理论的受限理解，特别是局限于局部拓扑斯，而这类结构无法捕捉范畴变换的全部范围。
• ‘唯物主义公设’存在两种截然不同的解释：一种是局部拓扑斯中的原子型（强）解释，另一种是格罗滕迪克拓扑斯中的弱型、更普遍的解释，而巴迪欧未能加以区分。
• 拓扑斯的内逻辑——尤其在非局部情形下——并不还原为集合论的二值逻辑，这与巴迪欧将真理等同于{真, 假}的观点相矛盾。
• 巴迪欧将T-集合重构为层的数学正确性仅在特定条件下成立，其更广泛的主张——即T-集合构成一个拓扑斯——需要修正。
• 格罗滕迪克拓扑斯作为非局部、非集合论基础的结构，为变革提供了在物质上截然不同的基础，从而动摇了巴迪欧将本体论还原为集合论的立场。
• 巴迪欧的哲学体系因其依赖于一种有限的、以集合论为基础的拓扑斯理论版本而受到损害，这种版本排除了可支持辩证唯物主义的真正范畴论创新。