[论文解读] Algebraic Decoding for Doubly Cyclic Convolutional Codes

Heide Gluesing-Luerssen, Uwe Helmke+1 more|ArXiv.org|Aug 5, 2009

Coding theory and cryptography参考文献 24被引用 4

一句话总结

本文提出了一种用于双重循环卷积码的代数译码算法，通过在导出的分块码上迭代使用 Reed-Solomon 译码来逐块译码。该算法在每个 N-分块窗口内可纠正最多 ⌊d/2⌋ 个错误，由于码的代数结构以及利用 Reed-Solomon 技术实现的高效译码，其性能显著优于以往的代数方法。

ABSTRACT

An iterative decoding algorithm for convolutional codes is presented. It successively processes $N$ consecutive blocks of the received word in order to decode the first block. A bound is presented showing which error configurations can be corrected. The algorithm can be efficiently used on a particular class of convolutional codes, known as doubly cyclic convolutional codes. Due to their highly algebraic structure those codes are well suited for the algorithm and the main step of the procedure can be carried out using Reed-Solomon decoding. Examples illustrate the decoding and a comparison with existing algorithms is being made.

研究动机与目标

• 开发一种专用于双重循环卷积码的高效代数译码算法。
• 利用这些码的代数结构，实现复杂度较低的迭代译码。
• 实现比现有卷积码代数译码方法更高的纠错能力。
• 在纠错能力和时间复杂度方面，将所提算法与以往算法进行比较。
• 在因有限域大小和内存过大而使维特比译码不可行的一类码上，展示该方法的可行性和优越性。

提出的方法

• 该算法迭代处理接收码字的 N 个连续分块，以译码第一个分块。
• 其依赖于一个部分译码步骤，使用的是具有可实现 Reed-Solomon 译码结构的导出分块码。
• 该方法利用码的双重循环结构，确保导出的分块码具有较高的最小距离 d。
• 译码基于输入/状态/输出表示，使用控制器标准型推导系统矩阵。
• 纠错能力受限于每个 N-分块窗口内 ⌊d/2⌋ 个错误，其中 d 由码的代数性质导出。
• 该算法为迭代式，可在仅接收前两个分块后即开始译码，优于全分块算法。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为双重循环卷积码设计一种代数译码算法，利用其代数结构实现高效译码？
• RQ2 所提算法的纠错能力与现有卷积码代数译码方法相比如何？
• RQ3 在卷积码译码背景下，Reed-Solomon 译码能否有效应用于导出的分块码？
• RQ4 码参数（如 d、m、k）与算法纠错性能之间存在何种关系？
• RQ5 所提算法的时间复杂度和译码时延与维特比算法及其他代数译码算法相比如何？

主要发现

• 所提算法可在每个 N-分块窗口内纠正最多 ⌊d/2⌋ 个错误，其中 d ≥ m，m 为与记忆相关的码参数。
• 该算法优于文献 [17] 中的代数译码方法，后者每个窗口最多只能纠正 λ ≤ ⌊m/2⌋ 个错误，而本方法至少可纠正两倍以上的错误。
• 译码步骤中使用的导出分块码由于双重循环结构，适合高效实现 Reed-Solomon 译码。
• 该算法为迭代式，仅在接收前两个分块后即可开始译码，相比分块方法显著降低了时延。
• 对于双重循环卷积码这一类码，该算法相比 [24] 的方法显著更合适，尤其在每个分块的纠错能力和译码时延方面。
• 该算法优于 [17]，因为它充分利用了码的完整结构，从而获得更高的有效最小距离 d。