[论文解读] Algebraic reduction for space-time codes based on quaternion algebras

Laura Luzzi, Ghaya Rekaya-Ben Othman+1 more|ArXiv.org|Sep 19, 2008

Advanced Wireless Communication Techniques参考文献 19被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于四元数代数的新型右预处理技术——代数约化（algebraic reduction），用于2×2空时码，通过将信道矩阵近似为代数中极大序环内的单位元，改进了次优检测性能。该方法保持了完全分集增益，在与迫零检测（zero-forcing detection）结合时，仅产生3 dB的性能损失，优于传统格约化方法，尤其在慢衰落信道中表现更优。

ABSTRACT

In this paper we introduce a new right preprocessing method for the decoding of 2x2 algebraic STBCs, called algebraic reduction, which exploits the multiplicative structure of the code. The principle of the new reduction is to absorb part of the channel into the code, by approximating the channel matrix with an element of the maximal order of the algebra. We prove that algebraic reduction attains the receive diversity when followed by a simple ZF detection. Simulation results for the Golden Code show that using MMSE-GDFE left preprocessing, algebraic reduction with simple ZF detection has a loss of only $3 \dB$ with respect to ML decoding.

研究动机与目标

• 解决MIMO系统中基于代数空时码的最大似然译码的高复杂度问题。
• 通过利用代数结构，提升如迫零（ZF）和延迟迫零（DFE）等低复杂度次优译码器的性能。
• 开发一种利用四元数代数极大序环中单位群乘法结构的预处理方法。
• 证明代数约化在配合迫零检测时可保持完全分集阶数（2）。
• 提供一种实用算法，用于利用极大序环中单位群生成元近似信道矩阵。

提出的方法

• 代数约化通过将信道矩阵的一部分吸收进码本，利用底层四元数代数中极大序环的单位元对信道矩阵进行近似。
• 该方法利用单位群的有限表示（生成元与关系式），通过搜索算法寻找信道矩阵的最佳近似表示，即单位群生成元的乘积。
• 近似计算在单位群的对数格上进行，利用了除环中单位群的非交换结构。
• 该方法应用于黄金码（Golden Code），并显式计算了其极大序环单位群的一组生成元。
• 约化完成后，应用简单的迫零（ZF）检测，结果表明该方法可保持完全分集增益。
• 该方法在仿真中与LLL格约化及MMSE-GDFE左预处理方法进行了对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用基于四元数代数的空时码的乘法结构来改善次优译码性能？
• RQ2 将信道矩阵近似为极大序环中的单位元，是否能保持系统的完全分集阶数？
• RQ3 在与最大似然译码的SNR差距方面，代数约化与LLL格约化的性能相比如何？
• RQ4 在慢衰落信道中，代数约化能否实现高效更新而无需完全重新计算？
• RQ5 在四元数代数的极大序环中，寻找单位群的有限表示的计算复杂度与可行性如何？

主要发现

• 代数约化在配合迫零检测时，可保持基于四元数代数的2×2空时码的完全分集阶数2。
• 对于黄金码，代数约化结合迫零检测与MMSE-GDFE左预处理时，与最大似然译码的性能差距仅为3 dB。
• 代数约化的性能与LLL格约化相当，但在慢衰落环境中因可实现近似值的增量更新，计算量显著更低。
• 证明了黄金码代数中极大序环单位群具有有限表示，从而支持了近似算法的构建。
• 计算并证明了单位群基本多面体的体积小于任何真子群的最小可能体积，从而验证了基本域的正确性。
• 该方法可推广至其他基于循环除环的码，并具有向更高维MIMO系统扩展的潜力。