[论文解读] Algorithmic Fair Allocation of Indivisible Items: A Survey and New Questions

Haris Aziz, Bo Li+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2022

Game Theory and Voting Systems被引用 12

一句话总结

本综述全面概述了不可分物品的算法公平分配，重点探讨在无法实现精确公平性（例如无 envy 性、比例性）的场景中，通过近似技术实现公平性的方法。综述介绍了关键的算法方法，放松的公平性准则（如 EF1 和 MMS），并指出了在效率、真实性以及复杂估值结构方面尚未解决的问题。

ABSTRACT

The theory of algorithmic fair allocation is within the center of multi-agent systems and economics in the last decade due to its industrial and social importance. At a high level, the problem is to assign a set of items that are either goods or chores to a set of agents so that every agent is happy with what she obtains. Particularly, in this survey, we focus on indivisible items, for which absolute fairness such as envy-freeness and proportionality cannot be guaranteed. One main theme in the recent research agenda is about designing algorithms that approximately achieve the fairness criteria. We aim at presenting a comprehensive survey of recent progresses through the prism of algorithms, highlighting the ways to relax fairness notions and common techniques to design algorithms, as well as the most interesting questions for future research.

研究动机与目标

• 系统性地综述不可分物品公平分配的算法方法，强调由于精确公平性不可行而需采用的近似技术。
• 识别并分析用于实现放松公平性概念（如 EF1、MMS 和 PROP1）的常见算法技术。
• 突出展示处理复杂估值类型（例如子模、XOS、次可加）以及混合物品/任务设置的最新进展。
• 探讨公平性与效率（帕累托最优）以及战略环境中真实性之间的兼容性。
• 识别并提出公平性近似、算法复杂性以及不可分分配机制设计方面的开放研究问题。

提出的方法

• 将公平性概念分类为精确形式（例如无 envy 性、比例性）和适用于不可分物品的放松形式（例如 EF1、MMS、PROP1）。
• 回顾诸如轮转分配、最大纳什福利最大化以及基于贪婪的算法技术，以实现公平性的近似。
• 分析包括可加、子模、XOS 和次可加估值在内的估值模型，重点关注近似保证。
• 研究通过帕累托最优性（PO）实现公平性与效率的结合，特别是通过纳什福利最大化。
• 调查战略环境下的真实性，包括具有与不具有货币转移的机制，以及顺序分配算法中的均衡。
• 引入高级设置，如混合物品与任务、群体公平性以及动态分配，突出新挑战与开放问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 当精确公平性不可行时，哪些最有效的算法技术可用于近似不可分物品分配中的公平性？
• RQ2 对于子可加或 XOS 等复杂估值函数，EF1、MMS 和 PROP1 等公平性概念如何高效计算？
• RQ3 在战略分配环境中，公平性在多大程度上可以与帕累托最优性和真实性同时实现？
• RQ4 在混合物品与任务环境中，公平性准则的近似是否存在根本性限制？
• RQ5 在真实代理偏好下，轮转算法等策略行为如何影响公平性结果？

主要发现

• 对于次可加估值，存在算法可实现最大纳什福利的 O(n) 近似，同时近似满足 EFX。
• 对于双值估值，最大纳什福利分配既是 EFX 又是帕累托最优，且可在多项式时间内计算。
• 对于双值实例，EF1+PO 分配存在且可高效计算，但其在一般次可加或三值设置下的存在性仍为开放问题。
• 对于任务，即使在混合物品/任务设置中，PROP1+PO 分配也可在多项式时间内计算，但 EF1 和 PROPX 与 PO 的兼容性仍待解决。
• 在字典序估值设置中，EFX+PO 分配存在且可在多项式时间内计算。
• 对于两名代理，EF1 和 MMS 的真实近似算法已完全表征并具有紧致界，但对更大代理集合而言，此类表征仍难以实现。