[论文解读] Algorithmic market making for options

Bastien Baldacci, Philippe Bergault+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2019

Stochastic processes and financial applications参考文献 21被引用 6

一句话总结

本文通过基于veta的近似方法，将高维随机最优控制问题简化为低维泛函方程，提出了一种针对期权的算法做市框架。基于Heston等随机波动率模型，作者通过Euler格式与插值法对问题进行数值求解，实现了大规模期权投资组合的可 tractable 动态对冲与报价策略。

ABSTRACT

In this article, we tackle the problem of a market maker in charge of a book of options on a single liquid underlying asset. By using an approximation of the portfolio in terms of its vega, we show that the seemingly high-dimensional stochastic optimal control problem of an option market maker is in fact tractable. More precisely, when volatility is modeled using a classical stochastic volatility model -- e.g. the Heston model -- the problem faced by an option market maker is characterized by a low-dimensional functional equation that can be solved numerically using a Euler scheme along with interpolation techniques, even for large portfolios. In order to illustrate our findings, numerical examples are provided.

研究动机与目标

• 解决在随机波动率设定下高维环境中的动态期权做市挑战。
• 降低期权做市商所面临的随机最优控制问题的复杂度。
• 开发一种数值上可处理的框架，支持大规模期权投资组合的动态报价与头寸管理。
• 将现有算法做市模型（此前仅限于单一资产、普通期权）扩展至具有随机波动率的期权。
• 提供一种实用且可扩展的解决方案，采用数值方法，同时保留风险与头寸管理的经济直觉。

提出的方法

• 作者利用期权投资组合的风险敞口对veta敏感度进行近似，将高维控制问题转化为低维问题。
• 采用经典的随机波动率过程（如Heston模型）对波动率进行建模，以捕捉时变波动率风险。
• 由此得到的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程为线性方程，且具有Feynman-Kac表示形式，从而支持基于蒙特卡洛的数值求解。
• 基于Euler方法构建数值格式，并结合插值技术，高效处理状态空间。
• 通过带强度函数的标记点过程引入动态订单流，强度函数源自效用最大化与市场冲击的建模。
• 基于veta近似的一阶计算报价与风险敞口，实现对买卖价差的实时动态调整。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何使期权做市商面临的高维随机最优控制问题在计算上变得可行？
• RQ2 随机波动率对期权做市中最优报价与头寸管理策略有何影响？
• RQ3 基于veta的近似能否在不损失精度的前提下有效降低控制问题的维度？
• RQ4 如何将动态订单流与市场冲击整合进连续时间的期权算法做市模型中？
• RQ5 哪些数值方法能高效求解在随机波动率下大规模投资组合的HJB方程？

主要发现

• 通过基于veta的近似，高维期权做市控制问题被有效简化为低维泛函方程。
• 在Heston模型下推导出的HJB方程为线性方程，且具有Feynman-Kac表示形式，支持基于蒙特卡洛的数值求解。
• 通过Euler格式结合插值技术实现数值求解，即使在大规模投资组合下也具备可行性。
• 该模型支持考虑veta敞口变化的动态报价，从而提升风险管理和盈利能力。
• 该框架具备可扩展性与计算高效性，支持实际应用中的实时决策。
• 数值示例验证了该模型在随机波动率下生成最优报价与管理头寸的能力。