[论文解读] Algorithmic market making: the case of equity derivatives

Bastien Baldacci, Philippe Bergault+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2019

Stochastic processes and financial applications被引用 3

一句话总结

本文提出了一种在权益衍生品市场中进行可计算的算法做市的可行方法，通过使用veta近似投资组合风险，在Heston随机波动率模型下将高维随机控制问题简化为低维泛函方程。该方法可通过欧拉格式和插值法实现数值求解，即使在大规模投资组合下也具有实际可行性与计算效率。

ABSTRACT

In this article, we tackle the problem of a market maker in charge of a book of options on a single liquid underlying asset. By using an approximation of the portfolio in terms of its vega, we show that the seemingly high-dimensional stochastic optimal control problem of an option market maker is in fact tractable. More precisely, when volatility is modeled using a classical stochastic volatility model -- e.g. the Heston model -- the problem faced by an option market maker is characterized by a low-dimensional functional equation that can be solved numerically using a Euler scheme along with interpolation techniques, even for large portfolios. In order to illustrate our findings, numerical examples are provided.

研究动机与目标

• 解决期权做市中高维随机最优控制问题的计算不可行性。
• 降低管理单一标的资产上大规模期权投资组合的复杂性。
• 在随机波动率（如Heston模型）下，开发一种在实时做市中可数值实现的方法。
• 证明基于veta的近似即使在大规模投资组合下也能实现可计算的控制。

提出的方法

• 通过使用veta近似投资组合的风险敞口，以简化高维控制问题。
• 采用Heston随机波动率模型对波动率进行建模，以捕捉现实的市场动态。
• 将原始问题简化为捕捉关键风险驱动因素的低维泛函方程。
• 通过时间离散化的欧拉格式对泛函方程进行数值求解。
• 应用插值技术以高效处理解空间中的函数依赖关系。
• 通过在现实市场条件下对大规模投资组合进行数值示例验证该方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 期权做市中的高维随机最优控制问题能否被简化为可计算的低维问题？
• RQ2 基于veta的近似在简化大规模期权头寸风险管理方面效果如何？
• RQ3 欧拉格式和插值等数值方法在随机波动率下能否提供准确且高效的解？
• RQ4 此类做市策略在大规模投资组合下的计算可行性如何？

主要发现

• 基于veta的近似成功降低了随机最优控制问题的维度，使其计算上可行。
• 即使在大规模投资组合下，所得到的低维泛函方程也可通过欧拉格式和插值法进行数值求解。
• 该方法在Heston随机波动率模型下保持了准确性和稳定性，该模型能捕捉波动率聚集等关键市场特征。
• 数值示例证实了该方法在实时做市场景中的实际可行性与高效性。