[论文解读] Algorithmic Optimisations for Iterative Deconvolution Methods

Martin Welk, Martin Erler|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2013

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 12被引用 3

一句话总结

本文提出两种算法优化以加速迭代非盲反卷积：(1) 针对常见点扩散函数（PSF）如方框和散焦的专用卷积算法，以及(2) 选择性卷积，即仅在迭代过程中仍发生变化的像素上进行计算。这些方法在对重建质量影响极小的情况下，将运行时间最多减少5.27倍，尤其在避免使用傅里叶变换的空间域反卷积中效果显著。

ABSTRACT

We investigate possibilities to speed up iterative algorithms for non-blind image deconvolution. We focus on algorithms in which convolution with the point-spread function to be deconvolved is used in each iteration, and aim at accelerating these convolution operations as they are typically the most expensive part of the computation. We follow two approaches: First, for some practically important specific point-spread functions, algorithmically efficient sliding window or list processing techniques can be used. In some constellations this allows faster computation than via the Fourier domain. Second, as iterations progress, computation of convolutions can be restricted to subsets of pixels. For moderate thinning rates this can be done with almost no impact on the reconstruction quality. Both approaches are demonstrated in the context of Richardson-Lucy deconvolution but are not restricted to this method.

研究动机与目标

• 降低在卷积运算主导运行时间的迭代非盲反卷积方法中的计算成本。
• 开发无需依赖傅里叶变换的空间域卷积的算法优化。
• 探究在迭代后期仅对变化像素进行卷积是否能在减少计算量的同时保持重建质量。
• 证明针对常见PSF的专用卷积算法在特定情况下优于基于FFT的方法。
• 评估选择性卷积方法中提速与图像质量退化之间的权衡。

提出的方法

• 针对结构化PSF（如方框、散焦），实现优化的滑动窗口或列表处理算法，使卷积运算比基于FFT的方法更高效。
• 采用基于阈值的稀疏化策略，跳过在迭代过程中值已稳定的像素的卷积运算。
• 在Richardson-Lucy反卷积框架中应用选择性卷积技术，仅更新变化超过动态阈值的像素。
• 通过缩减域卷积实现边界处理，避免因图像边缘缺失数据而引入伪影。
• 通过信噪比（SNR）和运行时间对比，与标准FFT基实现及全卷积实现进行性能基准测试。
• 使用3 GHz CPU，并对100次运行取平均值，以确保提速和质量指标的统计可靠性。

实验结果

研究问题

• RQ1 针对常见PSF（如方框、散焦）的专用卷积算法是否能在空间域反卷积中实现比FFT基卷积更快的速度？
• RQ2 通过仅对变化像素进行卷积（即选择性卷积）能在多大程度上减少运行时间而不降低图像质量？
• RQ3 稀疏化阈值的选择如何影响计算速度与重建保真度之间的权衡？
• RQ4 这些优化是否可推广至Richardson-Lucy反卷积之外的其他迭代反卷积方法？
• RQ5 在保持可接受图像质量的前提下，这些算法优化可实现的最大提速是多少？

主要发现

• 对于9像素直径的散焦PSF，优化后的方框滤波器相比标准FFT基卷积实现了5.27倍提速，信噪比（SNR）仅下降1.08 dB，与参考结果相比质量损失极小。
• 当稀疏化阈值为0.1时，方法实现了2.75倍提速，且SNR与参考结果相差不超过0.2 dB，表明质量损失可忽略。
• 当阈值为0.5时，提速达到5.27倍，但SNR下降至12.23 dB，表明图像质量出现明显退化。
• 通用方框滤波器在所有密度恒定的大型凸2D PSF上均优于FFT方法，而列表滤波器在稀疏PSF上效率最高。
• 对于17×17大小的PSF，FFT方法与通用方框滤波器性能几乎相当，表明大核尺寸下收益递减。
• 实现选择性卷积的计算开销低于1%，证实其实际可行性。