[论文解读] Algorithmic Persuasion with Evidence

Martin Hoefer, Pasin Manurangsi+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 2020

Machine Learning and Algorithms参考文献 30被引用 3

一句话总结

本文研究在三种变体下（无承诺、发送方承诺、接收方承诺）的证据驱动算法说服。证明了一般情况下最优说服的NP难性，但在存在全局信号时提供了多项式时间算法。主要贡献是为委托问题提出了一种基于半定规划的新型近似算法，这是算法经济学中首个此类结果，具有潜在的广泛影响。

ABSTRACT

In a game of persuasion with evidence, a sender has private information. By presenting evidence on the information, the sender wishes to persuade a receiver to take a single action (e.g., hire a job candidate, or convict a defendant). The sender's utility depends solely on whether or not the receiver takes the action. The receiver's utility depends on both the action and the sender's private information. We study three natural variations. First, we consider the problem of computing an equilibrium of the game without commitment power. Second, we consider a persuasion variant, where the sender commits to a signaling scheme and the receiver, after seeing the evidence, takes the action or not. Third, we study a delegation variant, where the receiver first commits to taking the action if being presented certain evidence, and the sender presents evidence to maximize the probability the action is taken. We study these variants through the computational lens, and give hardness results, optimal approximation algorithms, and polynomial-time algorithms for special cases. Among our results is an approximation algorithm that rounds a semidefinite program that might be of independent interest, since, to the best of our knowledge, it is the first such approximation algorithm in algorithmic economics.

研究动机与目标

• 分析三种基于承诺的变体（无承诺、发送方承诺、接收方承诺）下，带有证据的算法说服的计算复杂性。
• 确定在何种结构约束（如全局信号）下，最优说服策略可被高效计算。
• 为难以处理的情况开发近似算法，包括一种新颖的半定规划舍入技术。
• 建立硬度结果，表明除非P = NP，否则最优说服无法在常数因子内近似。
• 通过将SDP工具应用于信息结构设计和机制设计，弥合算法经济学中的研究空白。

提出的方法

• 将说服建模为博弈：具有私有信息的发送方使用证据来影响接收方的行动，其效用取决于行动和状态。
• 分析三种变体：子博弈完美均衡（无承诺）、受限说服（发送方承诺信号方案）、受限委托（接收方承诺在证据下采取特定行动）。
• 使用线性规划和半定规划（SDP）设计近似算法，尤其针对具有层叠信号的委托问题。
• 提出一种新颖的SDP舍入技术，可能在机制设计和信息结构设计中具有独立价值。
• 将困难实例约化为已知的NP难问题（如划分问题），以证明不可近似性结果。
• 采用信号划分和信号聚合技术简化方案，尤其在全局信号条件下。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，可在多项式时间内计算出带有证据的算法说服中的最优信号方案？
• RQ2 除非P = NP，否则在发送方承诺模型中，最优说服是否无法在常数因子内近似？
• RQ3 基于半定规划的方法能否为具有层叠信号的委托问题提供常数因子近似？
• RQ4 全局信号（如沉默）的存在是否能实现最优说服策略的可计算性？
• RQ5 本文开发的基于SDP的舍入技术能否推广到其他机制设计问题？

主要发现

• 通过子博弈完美均衡计算，可在多项式时间内计算出无承诺权力下的最优说服。
• 受限说服是NP难的，且除非P = NP，否则无法在O(n^ε)因子内近似，即使存在全局信号。
• 当存在全局信号时，可通过约化为两个信号分区的贝叶斯说服，多项式时间内计算出最优说服。
• 受限委托在常数因子2 − ε内也无法近似，除非P = NP，即使在全局信号条件下亦然。
• 为具有层叠信号的委托问题开发了一种基于半定规划的新型近似算法，这是算法经济学中首次此类应用。
• 引入的SDP舍入技术可能在机制设计和信息结构设计中具有独立价值。