[论文解读] Algorithmic Theories of Everything

Jürgen Schmidhuber|ArXiv.org|Nov 30, 2000

Computability, Logic, AI Algorithms参考文献 73被引用 82

一句话总结

本文提出了一套基于可计算性与算法概率的万物理论（TOE）的正式框架，引入了速度优先（speed prior），对能够快速计算的宇宙赋予更高的概率。它建立了一个普遍的累积可枚举测度（CEM），该测度支配传统可枚举测度，并表明具有简短描述或快速计算的宇宙在概率上占据绝对优势，为离散、构造性宇宙模型中的归纳推理与物理预测提供了基础。

ABSTRACT

The probability distribution P from which the history of our universe is sampled represents a theory of everything or TOE. We assume P is formally describable. Since most (uncountably many) distributions are not, this imposes a strong inductive bias. We show that P(x) is small for any universe x lacking a short description, and study the spectrum of TOEs spanned by two Ps, one reflecting the most compact constructive descriptions, the other the fastest way of computing everything. The former derives from generalizations of traditional computability, Solomonoff's algorithmic probability, Kolmogorov complexity, and objects more random than Chaitin's Omega, the latter from Levin's universal search and a natural resource-oriented postulate: the cumulative prior probability of all x incomputable within time t by this optimal algorithm should be 1/t. Between both Ps we find a universal cumulatively enumerable measure that dominates traditional enumerable measures; any such CEM must assign low probability to any universe lacking a short enumerating program. We derive P-specific consequences for evolving observers, inductive reasoning, quantum physics, philosophy, and the expected duration of our universe.

研究动机与目标

• 基于算法概率与构造性可描述性形式化万物理论（TOE），避免依赖不可数或不可计算的结构。
• 通过同时考虑最小描述长度与计算速度，解决普遍先验中的归纳偏差问题，作为分配先验概率的标准。
• 推导出一个普遍的累积可枚举测度（CEM），该测度支配传统算法测度，并反映快速可计算宇宙更可能存在的思想。
• 探讨此类TOE的物理与哲学含义，包括对量子力学、观测者演化及宇宙预期寿命的预测。
• 在离散、可计算的框架下，建立算法复杂性、无限计算收敛性与物理定律可能性之间的正式联系。

提出的方法

• 引入形式可描述性作为构造性概念：若一个有限程序能够计算宇宙全部历史，且每个输出位仅改变有限次，则该宇宙是可描述的。
• 为EOM（可枚举输出机）和GTMs（通用图灵机）定义广义柯尔莫哥洛夫复杂度，将传统算法复杂度扩展至非停机计算。
• 基于李文的通用搜索，提出基于速度优先S，其中宇宙的先验概率与计算其所需时间成反比。
• 推导出一个普遍的累积可枚举测度（CEM），该测度支配所有传统可枚举测度，并对缺乏简短或快速可计算描述的宇宙赋予低概率。
• 利用图灵机收敛概率定义形式可描述宇宙上的正式测度，确保与构造性数学和可计算性理论的一致性。
• 将速度优先应用于归纳推理，通过Algorithm GUESS（一种基于最快可计算假设的实用序列预测方法）实现。

实验结果

研究问题

• RQ1 所有形式可描述宇宙的正确先验概率分布是什么？它与传统算法概率有何不同？
• RQ2 如何在分配可能宇宙的先验概率时，平衡最小描述长度与计算速度？
• RQ3 基于速度优先的TOE有哪些物理后果，特别是对诸如波函数坍缩与多世界分裂等量子现象的影响？
• RQ4 能否从速度优先预测我们宇宙的预期持续时间？其定量数值是多少？
• RQ5 所提出的普遍CEM与现有测度（如Solomonoff先验）相比如何？它在归纳推理中提供了哪些优势？

主要发现

• 速度优先S对任何在时间t内可计算的宇宙赋予与1/t成比例的先验概率，使得快速可计算的宇宙远比慢速计算的宇宙更可能。
• 普遍的累积可枚举测度（CEM）支配所有传统可枚举测度，并对缺乏简短或快速可计算描述的任何宇宙赋予低概率。
• 在速度优先下，我们宇宙的预期寿命估计为1/t量级，其中t为计算宇宙历史所需时间，表明其为有限但可能寿命较长的宇宙。
• 速度优先导致与量子力学一致的预测，例如β衰变的概率与多世界分裂的分支率，其依据为计算复杂性。
• 本文表明，绝大多数实数与不可数结构在形式意义上不可描述，强化了只有可数、算法可描述的宇宙才具有物理相关性的观点。
• 该框架支持一种构造性、有限性的数学与物理观，与布劳威尔直觉主义及克罗内克关于仅整数为基本、其余皆人为构建的观点相一致。