[论文解读] Algorithms for Weighted Boolean Optimization

Vasco Manquinho, João Marques‐Silva+1 more|ArXiv.org|Mar 4, 2009

Formal Methods in Verification参考文献 17被引用 11

一句话总结

本文提出了加权布尔优化（WBO），这是一种统一框架，将伪布尔优化（PBO）和最大可满足性（MaxSAT）进行推广，并提出了一种基于不可满足性的WBO算法，通过识别不可满足子公式来提升性能。该方法在现有MaxSAT和PBO专用求解器上实现了数量级的性能提升，表明基于不可满足性的方法在实际问题实例上可超越传统算法。

ABSTRACT

The Pseudo-Boolean Optimization (PBO) and Maximum Satisfiability (MaxSAT) problems are natural optimization extensions of Boolean Satisfiability (SAT). In the recent past, different algorithms have been proposed for PBO and for MaxSAT, despite the existence of straightforward mappings from PBO to MaxSAT and vice-versa. This papers proposes Weighted Boolean Optimization (WBO), a new unified framework that aggregates and extends PBO and MaxSAT. In addition, the paper proposes a new unsatisfiability-based algorithm for WBO, based on recent unsatisfiability-based algorithms for MaxSAT. Besides standard MaxSAT, the new algorithm can also be used to solve weighted MaxSAT and PBO, handling pseudo-Boolean constraints either natively or by translation to clausal form. Experimental results illustrate that unsatisfiability-based algorithms for MaxSAT can be orders of magnitude more efficient than existing dedicated algorithms. Finally, the paper illustrates how other algorithms for either PBO or MaxSAT can be extended to WBO.

研究动机与目标

• 将伪布尔优化（PBO）和最大可满足性（MaxSAT）统一为一个通用的优化框架。
• 为WBO开发一种新型基于不可满足性的算法，以高效处理加权和未加权约束。
• 证明基于不可满足性的算法在实际问题实例上可显著超越现有MaxSAT和PBO专用求解器。
• 展示如何将现有PBO和MaxSAT算法扩展以求解WBO问题。
• 在真实世界基准实例上，对新WBO求解器与最先进的MaxSAT和PBO求解器进行实证性能评估。

提出的方法

• 提出加权布尔优化（WBO）作为PBO和MaxSAT的推广，支持加权软子句和硬约束。
• 通过识别并迭代解决不可满足子公式，为（部分）加权最大可满足性开发一种新型基于不可满足性的算法。
• 通过原生支持伪布尔约束或将其转换为CNF，将基于不可满足性的算法扩展至WBO。
• 以SAT求解器为核心，集成单位传播和失败文字检测以计算下界。
• 采用基于不可满足核心识别的分支定界策略，以最小化未满足子句的总成本。
• 支持伪布尔约束的原生处理与CNF转换，对弧一致性编码的性能进行分析。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过单一框架统一PBO与MaxSAT，同时支持加权和部分约束？
• RQ2 能否有效将MaxSAT的基于不可满足性的算法扩展至求解WBO问题？
• RQ3 基于不可满足性的WBO求解器在实际实例上的性能与专用MaxSAT和PBO求解器相比如何？
• RQ4 原生处理伪布尔约束是否在效率上优于CNF转换？
• RQ5 所提出的WBO框架能否支持现有PBO和MaxSAT算法的扩展？

主要发现

• 基于不可满足性的WBO求解器（WBO）在许多基准实例上相比最先进的MaxSAT求解器（如IncWMaxSatz和MSUnCore）性能提升达数量级。
• MSUnCore（使用PicoSAT的CNF编码）解决了243个实例中的189个，而WBO解决了172个，表明尽管采用原生约束处理，其竞争力依然强劲。
• WBO在IND类实例中解决了110个，显著优于IncWMaxSatz（11个）和MSUnCore（0个），显示出在小型复杂实例上的卓越性能。
• SAT4J (PB) 的表现显著优于SAT4J (MaxSAT)，表明内部编码效率对求解器性能有显著影响。
• 结果表明，对于某些约束（尤其是基数约束），带有弧一致性保证的CNF编码可能比原生伪布尔处理更高效。
• 将MaxSAT与PBO集成至WBO框架，使得通用求解器的开发成为可能，其性能可与专用算法比肩甚至超越。