[论文解读] Alignment between Initial State and Mixer Improves QAOA Performance for Constrained Optimization

Zichang He, Ruslan Shaydulin+5 more|arXiv (Cornell University)|May 5, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 6

一句话总结

本文表明，将量子近似优化算法（QAOA）的初始态与混合哈密顿量的基态对齐，可显著提升其在约束优化问题上的性能，尤其是在投资组合优化中。通过使用xy-混合器并结合数值模拟与离子阱实验，作者证明初始-混合器对齐可提升近似比，即使在低线路深度下亦然；且经trotter化的混合器所得到的有效基态能快速收敛至精确基态。

ABSTRACT

Quantum alternating operator ansatz (QAOA) has a strong connection to the adiabatic algorithm, which it can approximate with sufficient depth. However, it is unclear to what extent the lessons from the adiabatic regime apply to QAOA as executed in practice with small to moderate depth. In this paper, we demonstrate that the intuition from the adiabatic algorithm applies to the task of choosing the QAOA initial state. Specifically, we observe that the best performance is obtained when the initial state of QAOA is set to be the ground state of the mixing Hamiltonian, as required by the adiabatic algorithm. We provide numerical evidence using the examples of constrained portfolio optimization problems with both low ($p\leq 3$) and high ($p = 100$) QAOA depth. Additionally, we successfully apply QAOA with XY mixer to portfolio optimization on a trapped-ion quantum processor using 32 qubits and discuss our findings in near-term experiments.

研究动机与目标

• 探究从绝热量子算法中获得的原理——特别是初始态与混合哈密顿量对齐——是否能提升近场、低深度实现下的QAOA性能。
• 评估初始-混合器对齐对约束优化问题中QAOA性能的影响，特别是具有汉明权重约束的投资组合优化问题。
• 探索在真实量子硬件（包括离子阱处理器）上实现QAOA与xy-混合器的可行性与有效性。
• 量化trotter化混合器所得到的有效基态向完整混合哈密顿量精确基态的收敛程度，并评估在实际QAOA设置中的保真度。

提出的方法

• 采用基于局部哈密顿量的QAOA（LH-QAOA），使用保持汉明权重的xy-混合器，包括环形-xy、完全-xy及任意连通性变体。
• 将有效哈密顿量定义为 $ \mathbf{H}_{\text{eff}}(\beta) = i\log(\mathbf{U}(\beta)) $，以在非对易项存在下恢复具有良好定义的基态。
• 通过计算有效基态与混合哈密顿量精确基态之间的基态保真度（GS保真度），量化对齐质量。
• 在低深度（$ p \leq 3 $）与高深度（$ p = 100 $）的约束投资组合优化问题上进行数值模拟，比较对齐与未对齐的初始-混合器配对。
• 在32量子比特离子阱量子处理器（Quantinuum H2-1）上开展实验验证，使用 $ \beta = 0.5 $ 并改变trotter次数。
• 以近似比为主要指标，比较不同问题实例下对齐与未对齐配置的QAOA性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 将QAOA初始态与混合哈密顿量基态对齐，是否能提升其在约束优化问题上的性能？
• RQ2 在低深度与高深度下，对齐的初始-混合器配对与未对齐配置相比，QAOA性能如何？
• RQ3 trotter化混合器的有效基态在多大程度上收敛至完整混合哈密顿量的精确基态？
• RQ4 能否在近场离子阱量子硬件上成功实现并验证使用xy-混合器与初始-混合器对齐的QAOA？
• RQ5 在汉明权重约束下，混合器与初始态的选择如何影响投资组合优化中的近似比？

主要发现

• 初始-混合器对齐——即初始态与混合哈密顿量基态匹配——可显著提升QAOA在约束投资组合优化问题上的性能。
• 在低深度（$ p \leq 3 $）与高深度（$ p = 100 $）的模拟中，对齐配置的近似比始终更高。
• 即使存在trotter误差，trotter化混合器的有效基态也能快速收敛至精确基态，且在较小trotter数下即实现高GS保真度。
• GS保真度的收敛速度超过trotter误差，表明有效基态在实践中是鲁棒且可靠的对齐指标。
• 在32量子比特离子阱处理器上成功执行了使用xy-混合器与对齐初始态的QAOA，证明其在近场实验中的可行性。
• 数值结果表明，即使混合器通过trotter化实现，对齐带来的性能增益依然存在，支持其在NISQ设备中的实际应用价值。