[论文解读] All Fierz-Paulian massive gravity theories have ghosts or superluminal modes

Andrei Gruzinov|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2011

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用 32

一句话总结

本文表明，尽管所有非线性完成的Fierz-Pauli大质量引力理论可能无鬼态，但在平坦时空下仍表现出超光速传播模式。通过在特定背景上进行线性微扰分析，发现即使在可能避免Boulware-Deser鬼态的特殊2参数族（FP2）理论中，除非精细调节到特定参数值，否则仍存在超光速信号传播；而该参数值在高阶微扰下依然保持超光速，因此排除了可行的健康大质量引力模型。

ABSTRACT

We show that all non-linear completions of the Fierz-Pauli massive gravity are ruled out, because all theories which might be ghost-free have superluminal modes.

研究动机与目标

• 研究Fierz-Pauli大质量引力的非线性完成是否可避免Boulware-Deser鬼态。
• 评估可能避免鬼态的特殊2参数族理论（FP2）是否仍保持物理一致性。
• 确定FP2理论的标量场在平坦时空中的传播是否出现超光速模式。
• 评估Fierz-Pauli大质量引力作为非线性大质量引力理论的一致性。

提出的方法

• 研究采用包含四个标量场的背景：φ⁰ = t, φ¹ = x + εt, φ² = y, φ³ = z，分析Fierz-Pauli大质量引力的标量场。
• 引入线性微扰 δφ² = χ(t,x)，以研究沿x方向的波传播。
• 通过矩阵 Hᴬᴮ = ηᴮᶜgᵘᵛ∂ᵤφᴬ∂ᵥφᶜ 的特征值，推导出χ的二阶和三阶ε与χ的约化有效拉格朗日量。
• 从二次拉格朗日量计算相速度，发现除非 c₁ = -1/2，否则呈现超光速行为。
• 更高阶分析（ε的三阶）确认，即使在 c₁ = -1/2 时，超光速模式依然存在，拉格朗日量中存在与 ε³ 成比例的项。
• 通过特征多项式计算 Hᴬᴮ 的特征值结构，并利用特征值平方根的初等对称函数 s₁ 和 s₂ 表达拉格朗日量。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在任何Fierz-Pauli大质量引力的非线性完成能避免Boulware-Deser鬼态？
• RQ2 FP2理论的2参数族在平坦时空下是否仍能避免超光速模式？
• RQ3 FP2中是否存在参数选择可使标量模式传播保持因果性？
• RQ4 无鬼态的大质量引力理论能否避免超光速信号传播？

主要发现

• 所有Fierz-Pauli大质量引力理论，包括FP2族，均在平坦时空下表现出超光速传播模式。
• FP2中标量波的相速度为 v = ±1 + (2c₁ + 1)/4 × ε，对ε的一阶项而言，除非 c₁ = -1/2，否则为超光速。
• 即使在 c₁ = -1/2 时，理论在ε的三阶下仍表现出超光速行为，拉格朗日量中存在与 ε³ 成比例的项。
• 标量场的拉格朗日量可简化为涉及 Hᴬᴮ 特征值平方根的初等对称函数的形式，这些函数由矩阵的特征多项式计算得出。
• 分析结果确认，FP2中不存在任何参数选择能使理论在平坦时空下成为因果且无鬼态的大质量引力理论。