[论文解读] All-Hex Meshing Strategies For Densely Packed Spheres

Yu-Hsiang Lan, Paul Fischer+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2021

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 20被引用 8

一句话总结

本文提出了一种针对密集排列球体的新型全六面体网格生成策略，通过球心的Voronoi分解，将Voronoi面划分为四边形，并沿径向扫掠至球体表面。该方法生成了高质量、低单元数的网格，适用于高阶谱元法（SEM）模拟，在百亿亿量级网格点（505亿）和九千九百万个单元的规模下，展现了在百亿级系统上的优异网格质量和求解器性能。

ABSTRACT

We develop an all-hex meshing strategy for the interstitial space in beds of densely packed spheres that is tailored to turbulent flow simulations based on the spectral element method (SEM). The SEM achieves resolution through elevated polynomial order N and requires two to three orders of magnitude fewer elements than standard finite element approaches do. These reduced element counts place stringent requirements on mesh quality and conformity. Our meshing algorithm is based on a Voronoi decomposition of the sphere centers. Facets of the Voronoi cells are tessellated into quads that are swept to the sphere surface to generate a high-quality base mesh. Refinements to the algorithm include edge collapse to remove slivers, node insertion to balance resolution, localized refinement in the radial direction about each sphere, and mesh optimization. We demonstrate geometries with 10^2-10^5 spheres using approximately 300 elements per sphere (for three radial layers), along with mesh quality metrics, timings, flow simulations, and solver performance.

研究动机与目标

• 开发一种专用于湍流在密集排列球形床层中模拟的高阶谱元法（SEM）的高质量全六面体网格生成策略。
• 在保持网格质量的前提下减少单元数量，解决狭窄间隙区域中符合边界条件网格生成的挑战。
• 通过最小化单元数并提升求解器效率，实现高多项式阶次（N=7–15）的大规模模拟。
• 克服四面体转六面体转换方法以及铺砌/涂敷法导致的单元数过高与高阶方法可扩展性差的局限性。
• 通过优化网格质量、雅可比条件及压力泊松方程求解性能，支持面向百亿级系统的模拟。

提出的方法

• 该方法首先对球心进行Voronoi分解，将间隙空间划分为由球面边界限定的凸多面体单元。
• 通过中点节点插入法将每个Voronoi面划分为全四边形（quad）单元，确保顶点数为偶数，从而实现一致的纯四边形单元分解。
• 将四边形单元沿径向扫掠至球体表面，生成具有结构化分层的高质量六面体基底网格。
• 应用边坍缩操作以去除细长单元，并通过节点插入实现分辨率平衡，尤其在球体附近的径向方向。
• 网格优化包括多次拉普拉斯平滑与优化步骤，以提升缩放雅可比值并降低纵横比。
• 最终节点点投影至曲面球体上以适配谱元法（SEM）要求，采用GLL点实现高阶离散化。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于Voronoi的全六面体网格生成策略是否能显著降低密集排列球体的单元数量，同时保持高网格质量？
• RQ2 在高阶SEM模拟中，与四面体转六面体方法相比，该方法在单元数量、网格质量及求解器性能方面表现如何？
• RQ3 通过网格优化与径向加密，能否显著降低堆积床模拟中压力泊松系统的条件数？
• RQ4 该方法能否扩展至包含超过10万个球体、并达到数十亿网格点的全堆芯反应堆模拟？
• RQ5 将点接触奇点替换为倒角过渡结构后，对求解器收敛性与性能有何影响？

主要发现

• 该方法成功生成了最大达9900万个谱元、505亿个网格点的网格，适用于35.2万个球体，展示了向全堆芯反应堆模拟扩展的可扩展性。
• 经优化后，网格无负雅可比值，最小缩放雅可比值为1.93e-2，最大纵横比为30.8，表明网格质量优异。
• 在4,608个节点（27,648块V100 GPU）上，每时间步壁时钟时间仅为0.233秒，压力求解仅约6次迭代，使用调优的多重网格求解器。
• 与四面体转六面体方法相比，全六面体方法在相同分辨率下实现了更低的CFL数与更短的时间步长，支持更大的时间步长，降低模拟成本。
• 该方法减少了压力求解迭代次数并提升了求解器性能，预计在将点接触替换为倒角桥接结构后，条件数将进一步降低。
• 尽管网格生成管道受制于MATLAB循环，但最大规模案例的完整网格生成仍在10分钟内完成，未来可通过C语言编写的Mex函数实现显著加速。