[论文解读] All-order Finiteness of the Higgs Boson Mass in the Dynamical Gauge-Higgs Unification

Yutaka Hosotani|ArXiv.org|Jul 6, 2006

Cosmology and Gravitation Theories被引用 12

一句话总结

该论文证明，在 $M^4 \times T^n$ 上的 U(1) 规范理论中，由于大规范不变性保护了有效势 $V_{\rm eff}(\theta_H)$ 免受紫外发散影响，希格斯玻色子质量在微扰理论的所有阶次上都是有限的。该结果可推广至 $M^4 \times S^1$、$M^4 \times (S^1/Z_2)$ 以及兰德尔-兰德鲁姆翘曲时空中的非阿贝尔理论，采用重整化微扰理论，在不引入超对称的情况下提供了一种稳定希格斯质量的替代机制。

ABSTRACT

In the dynamical gauge-Higgs unification, it is shown that the mass of the Higgs boson (4D scalar field) in U(1) gauge theory in $M^4 imes T^n$ ($n=1,2,3,...$) is finite to all order in perturbation theory as a consequence of the large gauge invariance. It is conjectured that the Higgs boson mass is finite in non-Abelian gauge theory in $M^4 imes S^1$, $M^4 imes (S^1/Z_2)$ and the Randall-Sundrum warped spacetime to all order in the rearranged perturbation theory where the large gauge invariance is maintained.

研究动机与目标

• 建立动力学规范-希格斯统一情景中希格斯玻色子质量的全阶有限性。
• 证明在 $M^4 \times T^n$ 上的 U(1) 规范理论中，希格斯质量的辐射修正在所有阶次上保持有限且与截断无关。
• 将有限性论证推广至紧致额外维中的非阿贝尔规范理论及翘曲时空。
• 提供一种非超对称的希格斯质量稳定机制，作为超对称的替代方案。
• 通过证明希格斯质量预测在非重整化高维规范理论中的鲁棒性，为其实现真实现象学应用提供依据。

提出的方法

• 通过大规范不变性，证明在 $M^4 \times T^n$ 上的 U(1) 规范理论中，依赖于全息相位 $\theta_H$ 的有效势 $V_{\rm eff}(\theta_H)$ 在所有阶次上是有限的。
• 利用 $V_{\rm eff}(\theta_H)$ 在 $\theta_H$ 上的周期性，以及由于展开参数 $\hat{g}\theta_H/R$ 具有正质量维数，其导数为紫外有限。
• 分析 $\theta_H$ 展开中费曼图的结构，表明规范不变的图子集在 $\theta_H$ 上是有限且周期性的。
• 利用高阶导数 $d^q V_{\rm eff}/d\theta_H^q$ 在足够大的 $q$ 时成为紫外有限的事实，这是由于 $\theta_H$-相关顶点的计数幂次。
• 推测在 $M^4 \times S^1$、$M^4 \times (S^1/Z_2)$ 和兰德尔-兰德鲁姆时空中的非阿贝尔理论中，若大规范不变性在微扰展开中得以保持，则相同有限性依然成立。
• 将希格斯玻色子质量 $m_H$ 与 $V_{\rm eff}(\theta_H)$ 最小值处的曲率相关联，若 $V_{\rm eff}$ 有限，则 $m_H$ 也有限且与截断无关。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $M^4 \times T^n$ 上的 U(1) 规范理论中，希格斯玻色子质量是否在所有阶次的微扰理论中都是有限的？
• RQ2 能否将希格斯质量的全阶有限性推广至紧致额外维中的非阿贝尔规范理论？
• RQ3 大规范不变性是否保护高维规范理论中有效势 $V_{\rm eff}(\theta_H)$ 免受紫外发散影响？
• RQ4 是否可构造一种非超对称机制，在不引入新轻态的情况下稳定希格斯质量？
• RQ5 在非重整化理论中，动力学规范-希格斯统一中的希格斯质量预测是否对辐射修正具有鲁棒性？

主要发现

• 在 $M^4 \times T^n$ 上的 U(1) 规范理论中，由于大规范不变性保护了 $V_{\rm eff}(\theta_H)$，希格斯玻色子质量在所有阶次的微扰理论中都是有限的。
• 有效势 $V_{\rm eff}(\theta_H)$ 在 $\theta_H$ 上是周期性的，其高阶导数为紫外有限，因为展开参数 $\hat{g}\theta_H/R$ 具有正质量维数。
• 在 $M^4 \times S^1$、$M^4 \times (S^1/Z_2)$ 和兰德尔-兰德鲁姆时空中的非阿贝尔理论中，若大规范不变性在重整化微扰展开中得以保持，则预期希格斯质量在重排微扰理论中是有限的。
• 希格斯质量与 $V_{\rm eff}(\theta_H)$ 最小值处的曲率相关联，由于 $V_{\rm eff}$ 有限，因此 $m_H$ 也有限且与截断无关。
• 该结果支持了丸和山下早期的两圈计算结果，其发现希格斯质量无发散，进一步强化了全阶有限性猜想。
• 该机制为高维统一框架中稳定希格斯质量提供了一种可行的非超对称替代方案。