[论文解读] Almost global asymptotic stability of a grid-connected synchronous generator

Vivek Natarajan, George H. Weiss|arXiv (Cornell University)|Oct 16, 2016

Microgrid Control and Optimization被引用 4

一句话总结

本文通过使用经帕克变换推导出的四阶模型，建立了具有恒定励磁电流和频率下垂控制的并网同步发电机几乎全局渐近稳定（aGAS）的充分条件。关键结果表明，在这些条件下，所有初始状态均收敛至与电网频率匹配的稳定周期轨迹，从而实现具有保证稳定性的鲁棒同步逆变器设计。

ABSTRACT

We study the global asymptotic behavior of a grid-connected constant field current synchronous generator (SG). The grid is regarded as an "infinite bus", i.e. a three-phase AC voltage source. The generator does not include any controller other than the frequency droop loop. This means that the mechanical torque applied to this generator is an affine function of its angular velocity. The negative slope of this function is the frequency droop constant. We derive sufficient conditions on the SG parameters under which there exist exactly two periodic state trajectories for the SG, one stable and another unstable, and for almost all initial states, the state trajectory of the SG converges to the stable periodic trajectory (all the angles are measured modulo $2\\pi$). Along both periodic state trajectories, the angular velocity of the SG is equal to the grid frequency. Our sufficient conditions are easy to check computationally. An important tool in our analysis is an integro-differential equation called the {\\em exact swing equation}, which resembles a forced pendulum equation and is equivalent to our fourth order model of the grid-connected SG. Apart from our objective of providing an analytical proof for a global asymptotic behavior observed in a classical dynamical system, a key motivation for this work is the development of synchronverters which are inverters that mimic the behavior of SGs. Understanding the global dynamics of SGs can guide the choice of synchronverter parameters and operation. As an application we find a set of stable nominal parameters for a 500 kW synchronverter.

研究动机与目标

• 通过分析方法证明并网同步发电机在仅采用频率下垂控制（无其他控制器反馈）时的几乎全局渐近稳定性（aGAS）
• 识别可计算验证的发电机参数充分条件，以确保存在一个稳定和一个不稳定的周期轨迹
• 通过建模真实同步发电机的动力学特性，为设计稳定同步逆变器提供理论基础
• 避免常见简化方法（如静止直轴磁链近似），确保分析能真实反映非线性动力学行为
• 证明通过虚拟电感器增加有效电感和电阻可使原本不稳定的参数集实现稳定

提出的方法

• 利用帕克变换推导出四阶非线性时不变模型，将发电机动力学转换到周期轨迹变为平衡点的坐标系中
• 引入精确的摇摆方程，一种类似于受迫摆的积分微分方程，与完整四阶模型等价
• 应用动力系统理论分析稳定性，重点研究双曲平衡点及其吸引域
• 采用改进的逆变器结构，通过虚拟电感器（nLs, nRs）将有效定子电感和电阻按因子n放大，从而在原本不稳定的参数下实现稳定
• 通过数值验证和关键函数（如𝒩、ω_max^d、ω_min^d）的绘图，验证定理6.3中充分稳定性条件的满足情况
• 通过数值仿真验证结果，显示在推导条件下的系统收敛至稳定周期轨道

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种发电机参数条件下，并网同步发电机表现出几乎全局渐近稳定性？
• RQ2 通过电感和电阻n倍缩放引入的虚拟电感器如何影响系统的稳定性？
• RQ3 精确摇摆方程模型是否能在不近似定子磁链动力学的前提下捕捉真实的非线性动力学？
• RQ4 当电阻略微超过临界阈值时，系统的稳定性如何变化？为何这会破坏aGAS性质？
• RQ5 为何标准简化阶数模型无法正确预测全局稳定性行为，而全阶模型可以？

主要发现

• 对于额定500 kW的同步逆变器（n=30），经修改的参数（Ls=825.06 mH, Rs=32.4 Ω, mi_f=51.67 V·s）满足定理6.3中的充分条件，确保几乎全局渐近稳定
• 图7中绘制的𝒩函数确认了变换后系统中存在唯一稳定平衡点，验证了稳定性条件
• 图8中ω_max^d、ω_min^d和2ω_min^d的绘图表明定理6.3中的条件得到满足，证实了引入虚拟电感器的系统具有aGAS
• 即使在n=1（无虚拟电感器）时，数值仿真表明aGAS可能仍成立，但因对小参数变化敏感，无法通过分析方法证明
• 当Rs增加至V_rms的1%时，系统失去aGAS，出现多个不稳定平衡点和周期解，表明存在极为敏感的稳定性边界
• 当D_p降低至15 N·m/(rad/sec)时，系统表现出两组不稳定平衡点和周期解，揭示了标准受迫摆系统中未见的复杂动力学行为