[论文解读] Almost sure convergence of a randomized algorithm for relative localization in sensor networks

Chiara Ravazzi, Paolo Frasca+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2013

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 14被引用 3

一句话总结

本文提出了一种用于传感器网络相对定位的完全分布式、异步随机gossip算法。通过利用遍历理论，证明了节点状态的时间平均值几乎必然收敛到最小二乘解，从而在无需全局时钟或同步的情况下消除了持续振荡。

ABSTRACT

This paper regards the relative localization problem in sensor networks. We study a randomized algorithm, which is based on input-driven consensus dynamics and involves pairwise "gossip" communications and updates. Due to the randomness of the updates, the state of this algorithm ergodically oscillates around a limit value. Exploiting the ergodicity of the dynamics, we show that the time-average of the state almost surely converges to the least-squares solution of the localization problem. Remarkably, the computation of the time-average does not require the sensors to share any common clock. Hence, the proposed algorithm is fully distributed and asynchronous.

研究动机与目标

• 解决在无集中协调或全局同步的情况下，传感器网络中分布式相对定位的挑战。
• 设计一种完全异步的算法，使节点仅通过本地、含噪声的成对测量即可估计相对位置。
• 通过引入时间平均操作，克服标准gossip动态中的持续随机振荡。
• 利用遍历理论，建立时间平均状态几乎必然收敛到最优最小二乘解的理论。
• 通过消除节点间对全局时钟或迭代计数器的需求，实现实际部署。

提出的方法

• 将相对定位问题建模为在连通图上基于含噪声边测量的最小二乘估计任务。
• 设计一种随机gossip算法，其中在每一步中，一对随机选择的相邻节点使用类似一致性规则更新其状态。
• 将状态演化建模为由独立同分布的随机矩阵和噪声向量驱动的马尔可夫过程。
• 通过李雅普诺夫指数条件分析逆向过程，建立不变分布的几乎必然收敛性。
• 证明正向过程的遍历性，并表明状态的时间平均值几乎必然收敛到不变分布的期望值。
• 在过程的平稳版本上应用大数定律，以建立时间平均估计收敛到最优解。

实验结果

研究问题

• RQ1 一种完全分布式、异步的gossip算法是否能在相对定位中实现几乎必然收敛到最优解？
• RQ2 如何在不依赖全局同步的情况下，消除随机一致性动态中的持续振荡？
• RQ3 哪些条件可确保随机更新过程的不变分布的存在性与唯一性？
• RQ4 时间平均化是否可被用于实现收敛，而无需依赖全局迭代计数器或时钟？
• RQ5 遍历理论如何使在非收敛、振荡的随机动态中实现收敛性分析成为可能？

主要发现

• 节点状态的时间平均值几乎必然收敛到相对定位问题的最小二乘解。
• 收敛性通过遍历理论建立，无需依赖全局时钟或迭代计数器。
• 控制算法的马尔可夫过程的不变分布是唯一且对应于最优解。
• 极限状态分布的期望值等于最小二乘解：E[x∞] = L†A⊤b。
• 证明依赖于对随机矩阵乘积的李雅普诺夫指数进行有界，表明其为负，从而意味着逆向过程的几乎必然收敛。
• 该算法是完全分布式且异步的，节点之间无需协调或同步。