[论文解读] Almost Universal Hash Families are also Storage Enforcing

Mohammad Husain, Steven Y. Ko+2 more|arXiv (Cornell University)|May 7, 2012

Cryptography and Data Security参考文献 24被引用 4

一句话总结

该论文证明了每个 $\varepsilon$-几乎通用的哈希族本质上通过要求证明者保留至少 $C(x) - O(\log q + \log n)$ 比特的数据来强制存储，以在概率 $\sqrt{\varepsilon}$ 下回答查询，利用了柯尔莫哥洛夫复杂度与列表译码的创新结合。该结果使得在有界存储敌手模型下，实现安全擦除、所有权证明和数据持有性验证的实用远程数据验证协议成为可能。

ABSTRACT

We show that every almost universal hash function also has the storage enforcement property. Almost universal hash functions have found numerous applications and we show that this new storage enforcement property allows the application of almost universal hash functions in a wide range of remote verification tasks: (i) Proof of Secure Erasure (where we want to remotely erase and securely update the code of a compromised machine with memory-bounded adversary), (ii) Proof of Ownership (where a storage server wants to check if a client has the data it claims to have before giving access to deduplicated data) and (iii) Data possession (where the client wants to verify whether the remote storage server is storing its data). Specifically, storage enforcement guarantee in the classical data possession problem removes any practical incentive for the storage server to cheat the client by saving on storage space. The proof of our result relies on a natural combination of Kolmogorov Complexity and List Decoding. To the best of our knowledge this is the first work that combines these two techniques. We believe the newly introduced storage enforcement property of almost universal hash functions will open promising avenues of exciting research under memory-bounded (bounded storage) adversary model.

研究动机与目标

• 建立几乎通用哈希函数本质上强制存储需求，从而最小化保留数据量以防止欺骗。
• 将此存储强制特性应用于远程验证任务，如安全擦除证明、所有权证明和数据持有性证明。
• 在有界存储密码学中，通过连接柯尔莫哥洛夫复杂度与列表译码技术，获得新的理论与实践洞见。
• 使用如卡普-拉宾和多项式哈希等经典哈希函数，构建高效且实用的协议。
• 证明诚实方可在多项式时间与低空间内计算验证响应，从而支持实际部署。

提出的方法

• 将每个几乎通用哈希族映射为相对距离至少为 $1 - \varepsilon$ 的码，利用约翰逊界实现列表可译性。
• 利用若证明者以概率 $\gamma$ 正确回答，则其响应向量与真实码字的误差比例不超过 $1 - \gamma$ 的事实。
• 应用列表译码技术，利用证明者的算法作为译码器，恢复包含原始输入 $x$ 的候选列表。
• 通过列表索引（$\log L$ 比特）与证明者存储的数据 $y$ 构造 $x$ 的描述，表明 $|y|$ 至少为 $C(x) - O(\log L)$。
• 证明由于约翰逊界，$L$ 被限制在 $O(\varepsilon^{-1/2})$ 以内，从而得出 $f(x) = C(x) - O(\sqrt{\varepsilon})$。
• 使用如里德-所罗门码和中国剩余定理（CRT）码等经典码实现协议，支持通过单遍数据流算法实现高效且低空间的计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以利用几乎通用哈希族在远程存储验证中强制最小数据保留？
• RQ2 柯尔莫哥洛夫复杂度与列表译码的结合是否能产生存储需求的新下界？
• RQ3 能否使用标准哈希函数（如卡普-拉宾和多项式哈希）构建实用且高效的协议？
• RQ4 以高概率回答哈希查询所需的最小存储量是多少？其与输入柯尔莫哥洛夫复杂度的关系如何？
• RQ5 这些协议能否由诚实方在多项式时间与低空间内实现？

主要发现

• 每个 $\varepsilon$-几乎通用哈希族都是 $(\sqrt{\varepsilon}, f)$-存储强制的，其中 $f(x) \approx C(x)$，即 $x$ 的朴素柯尔莫哥洛夫复杂度。
• 存储强制特性确保，作弊服务器若将存储量减少至 $C(x) - O(\log q + \log n)$ 以下，将违反正确性概率。
• 对于里德-所罗门码和 CRT 码，在 $s$ 个服务器的多服务器环境中，所得协议实现 $f(x) = C(x) - O(s(\log k + \log(1/\varepsilon)))$。
• 通过单遍数据流算法，协议可在 $\tilde{O}(\log k + \log(1/\varepsilon))$ 的更新时间与 $O(\log k + \log(1/\varepsilon))$ 的空间内实现。
• 推论 15 表明，对于卡普-拉宾哈希，$f(x) = C(x) - c_0(s(\log(k/\varepsilon) - \log\log(k/\varepsilon) - 1)) - c_1\log\log\log(k/\varepsilon) - c_2$，其中 $c_0, c_1, c_2$ 为常数。
• 推论 16 建立了多项式哈希可实现 $f(x) = C(x) - O(s(\log k + \log(1/\varepsilon)))$，并支持高效且低空间的计算。