[论文解读] Almost (Weighted) Proportional Allocations for Indivisible Chores

Bo Li, Yingkai Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2021

Economic and Environmental Valuation被引用 5

一句话总结

本文提出了一种新颖的公平性准则，即（加权）任意物品比例公平（PROPX），用于在非对称代理人之间分配不可分的琐事。证明了PROPX分配始终存在且可高效计算，对最大最小份额（MMS）和任意价格份额（APS）公平性均实现了2-近似。该研究进一步建立了公平性损失的紧致界，并仅使用序数偏好设计了最优算法。

ABSTRACT

In this paper, we study how to fairly allocate m indivisible chores to n (asymmetric) agents. We consider (weighted) proportionality up to any item (PROPX) and show that a (weighted) PROPX allocation always exists and can be computed efficiently. For chores, we argue that PROPX might be a more reliable relaxation for proportionality by the facts that any PROPX allocation ensures 2-approximation of maximin share (MMS) fairness [Budish, 2011] for symmetric agents and of anyprice share (APS) fairness [Babaioff et al, 2021] for asymmetric agents. APS allocations for chores have not been studied before the current work, and our result implies a 2-approximation algorithm. Another by-product result is that an EFX and a weighted EF1 allocation for indivisible chores exist if all agents have the same ordinal preference, which might be of independent interest. We then consider the partial information setting and design algorithms that only use agents' ordinal preferences to compute approximately PROPX allocations. Our algorithm achieves a 2-approximation for both symmetric and asymmetric agents, and the approximation ratio is optimal. Finally, we study the price of fairness (PoF), i.e., the loss in social welfare by enforcing allocations to be (weighted) PROPX. We prove that the tight ratio for PoF is Theta(n) for symmetric agents and unbounded for asymmetric agents.

研究动机与目标

• 为解决在非对称设置下不可分琐事缺乏可靠公平性松弛的问题。
• 建立不可分琐事的（加权）PROPX分配的存在性与高效计算性。
• 分析在对称与非对称代理人场景下，PROPX分配的公平性损失（PoF）。
• 设计仅使用序数偏好的PROPX分配近似算法。
• 探索PROPX与其他公平性概念（如MMS和APS）在琐事分配中的联系。

提出的方法

• 引入（加权）PROPX作为公平性准则，即从代理人分配包中移除任意物品后，其成本不会超过其份额。
• 提出一种贪心算法，将物品分配给当前成本最小的代理人，过程中保持PROPX性质。
• 证明任何PROPX分配对对称代理人可保证MMS公平性的2-近似，对非对称代理人可保证APS公平性的2-近似。
• 设计一种基于序数偏好的算法，仅使用排名信息即可实现对PROPX公平性的2-近似。
• 通过最坏情况实例构造，建立公平性损失（PoF）的紧致界，表明对对称代理人为Θ(n)，对非对称代理人则无界。
• 证明当所有代理人具有相同序数偏好时，EFX和加权EF1分配存在，将商品结果扩展至琐事。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于不可分琐事，即使在非对称代理人下，（加权）PROPX分配是否始终存在？
• RQ2 （加权）PROPX分配是否可高效计算，其相对于MMS和APS的近似保证如何？
• RQ3 强制实施PROPX时，公平性损失（PoF）是多少，其随代理人数量如何变化？
• RQ4 能否仅使用序数偏好排名来近似PROPX分配，最佳可能的近似比是多少？
• RQ5 在相同序数偏好下，不可分琐事的EFX和加权EF1分配是否存在？

主要发现

• （加权）PROPX分配在对称与非对称代理人下始终存在，并且可在多项式时间内计算。
• 任何（加权）PROPX分配对对称代理人可提供MMS公平性的2-近似，对非对称代理人可提供APS公平性的2-近似。
• 对称代理人下，公平性损失（PoF）的紧致界为Θ(n)，非对称代理人下则无界。
• 在仅使用序数偏好信息的局部信息设置下，所提算法实现了对PROPX的2-近似，该结果最优。
• 当所有代理人具有相同序数偏好时，不可分琐事的EFX和加权EF1分配存在。
• 对于加权IDO实例，算法2实现了渐近最优的PoF为Θ(m)，与下界一致。