[论文解读] Alternative approach to gravity and MOND

J. Klačka|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 2019

Geophysics and Gravity Measurements被引用 1

一句话总结

本文提出了一种广义的二体运动方程，在低加速度下对牛顿引力进行修正，引入了一个新常数 $ g_+ = 1.2 \times 10^{-10}\,\text{m/s}^2 $，以在不引入暗物质的前提下解释星系的平坦旋转曲线。该模型保持了守恒定律，并在 $ g_+ \to 0 $ 的极限下还原为牛顿引力，同时预测太阳系中不存在遥远的奥尔特彗星云。

ABSTRACT

The classical gravitational two-body problem is generalized in order to be applicable also to weak gravitational fields. The equation of motion holds both for terrestrial and large cosmic scales, the Newtonian gravitational law represents a mathematical limit of the generalized form. Motivation comes from observational results on rotation curves of galaxies. Existence of a dark matter is not assumed. The crucial laws of physics hold and also the potential energy of the system is symmetric with respect to masses of the two bodies. Shortcomings of the results published for decades, including MOND theories and false-yet-familiar approaches, are overcome. The impact on searching for a fundamental physical theory is stressed. Some of the conventional ideas of the past centuries do not hold for the zone of small accelerations, e.g., the principle of least action using the Lagrangian density of potentials and fields does not work. We may look forward to great changes in our understanding of the evolution of the Universe.

研究动机与目标

• 将经典二体问题推广，以在不假设暗物质的前提下解释星系观测到的平坦旋转曲线。
• 开发一种与能量、动量守恒及牛顿定律一致的引力运动方程，同时结合McGaugh等人（2016年）的实证数据。
• 挑战引力物理中的传统假设，特别是最小作用量原理和标准拉格朗日场形式在低加速度区域的有效性。
• 通过观测数据和基本物理原理，推导出一种非线性、非局域的引力作用定律，为MOND和MOG理论提供一个物理上一致的替代方案。

提出的方法

• 使用非线性函数 $ f(|\vec{g}_{\text{bar}}|/g_+) $ 推导广义运动方程，其中 $ \vec{g}_{\text{bar}} $ 是总质量产生的牛顿引力场。
• 将函数 $ f $ 应用于修正引力加速度，使得 $ \vec{a} = -f(|\vec{g}_{\text{bar}}|/g_+) \cdot \vec{g}_{\text{bar}} $，以确保与螺旋星系中观测到的向心加速度一致。
• 在二体系统中施加总动量和能量守恒，导致势能和作用力定律对称，依赖于源质量和测试质量。
• 以经验关系 $ g_{\text{obs}} = g_{\text{bar}} \left[1 - \exp(-\sqrt{g_{\text{bar}}/g_+})\right] $ 作为广义动力学的基础。
• 推导出在惯性参考系中两个质点的运动方程，表明作用力不仅依赖于总质量，还通过修正函数 $ f $ 依赖于测试粒子的质量。
• 在太阳系中测试该模型，结果表明其预测的轨道动力学与在约100,000 AU处存在遥远彗星云的假设相矛盾。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一个广义的二体问题，使其在不假设暗物质的前提下重现星系的平坦旋转曲线？
• RQ2 引入一个新的引力常数 $ g_+ = 1.2 \times 10^{-10}\,\text{m/s}^2 $ 后，如何改变低加速度区域的标准牛顿引力定律？
• RQ3 所提出的模型是否在偏离牛顿引力的弱场区域仍保持能量、动量和角动量守恒等基本守恒定律？
• RQ4 该模型对太阳系外缘奥尔特彗星云的存在性有何影响？
• RQ5 根据该模型，为何传统的场论方法（如使用标准拉格朗日密度的最小作用量原理）在低加速度区域会失效？

主要发现

• 广义运动方程成功重现了星系的观测平坦旋转曲线，而无需引入暗物质，其基础为经验关系 $ g_{\text{obs}} = g_{\text{bar}} \left[1 - \exp(-\sqrt{g_{\text{bar}}/g_+})\right] $。
• 该模型预测在约100,000 AU处的奥尔特彗星云并不存在，因为修正后的引力改变了太阳系外缘的轨道动力学。
• 所推导的引力作用定律不仅依赖于源质量，还依赖于测试粒子的质量，违反了引力势能普遍性的标准假设。
• 在标准拉格朗日密度下，最小作用量原理 $ \delta S = 0 $ 在低加速度区域失效，表明传统场论方法存在根本性失效。
• 当数学极限 $ g_+ \to 0 $ 时，该模型还原为牛顿引力，确认其在强场区域与经典力学的一致性。
• 广义二体系统保持了总能量、动量和角动量守恒，确保了尽管作用力定律非标准，但整体物理上仍一致。