[论文解读] Alternative Decohering Histories in Quantum Mechanics

Murray Gell‐Mann, James B. Hartle|arXiv (Cornell University)|May 14, 2019

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一句话总结

本文在量子宇宙学的去相干（一致）历史框架方面取得进展，提出强去相干、完整历史集合以及等价类来表征准经典领域和经典性的度量。

ABSTRACT

We continue our efforts to understand, within the framework of the quantum mechanics of the universe as a whole, the quasiclassical realm of familiar experience as a feature emergent from the Hamiltonian of the elementary particles and the initial condition of the universe. Quantum mechanics assigns probabilities to exhaustive sets of alternative decoherent histories of the universe. We introduce and define the notion of strong decoherence. We replace the notion of maximal sets of alternative decohering histories by defining the more useful concept of "full" sets of alternative strongly decohering histories. These full sets fall into equivalence classes each of which is characterized by a basis in Hilbert space. Finally we describe our continuing efforts to find measures of classicality --- measures that could be applied to such full sets of alternative strongly decohering so as to characterize a quasiclassical realm.

研究动机与目标

• 建立一个框架，以解释准经典领域作为宇宙量子态及其动态的演化特征。
• 引入强去相干及完整历史集合，以避免以观察者为中心的描述。
• 基于共同基和广义记录，定义历史的等价类。
• 研究能够区分在完整历史集合中准经典行为的经典性度量。

提出的方法

• 定义去相干函数，具备对易性、正性、归一化等性质。
• 引入强去相干及相关的广义记录 R_alpha (C_alpha rho = R_alpha rho)。
• 把完整历史集合定义为在共同基 R_alpha 的等价类中具有最大粒度、完全细化的历史。
• 通过希尔伯特空间中共同基（一维投影）来刻画完整历史集合的等价类。
• 通过类流体动力学的变量及其去相干性来讨论准经典领域的定性特征。
• 提出信息论度量（S tilde rho、hat S）用于量化跨历史集合的经典性。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪一种适当的去相干概念能够为历史提供精确的概率？
• RQ2 如何定义并利用去相干历史的完整集合与等价类来描述一个准经典领域？
• RQ3 哪些度量能够在完整历史集合中有效刻画经典性？
• RQ4 从宇宙的哈密顿量与初态出发，如何使类流体动力学变量成为准经典领域的一部分？

主要发现

• 强去相干（C_alpha rho = R_alpha rho）提供了一个与广义记录紧密相关的稳健条件。
• 完整历史集合被组织成由希尔伯特空间中的共同基（R_alpha 投影）刻画的等价类。
• 等价类可表示为投射到与密度矩阵 rho 去相干的类流体变量上的表示。
• 准经典领域并不需要一个极大历史集合；一个完整集合即可，并避免过多冗余。
• 提出的两个度量（S tilde rho 和 hat S）说明如何在历史集合内外评估或优化经典性。