[论文解读] Alternative Markov and Causal Properties for Acyclic Directed Mixed Graphs

José M. Peña|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2015

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 16被引用 9

一句话总结

本文提出了替代性无环有向混合图（ADMGs），放宽了半有向无环性约束，允许节点间最多存在两条边，从而扩展了Andersson-Madigan-Perlman链图。在严格正概率分布下，证明了全局、有序局部和成对马尔可夫性质的等价性；为连续变量提供了带有相关误差的结构方程模型解释，并支持Pearl的do-演算。此外，还提出了一种基于答案集编程的精确学习算法。

ABSTRACT

We extend Andersson-Madigan-Perlman chain graphs by (i) relaxing the semidirected acyclity constraint so that only directed cycles are forbidden, and (ii) allowing up to two edges between any pair of nodes. We introduce global, and ordered local and pairwise Markov properties for the new models. We show the equivalence of these properties for strictly positive probability distributions. We also show that when the random variables are continuous, the new models can be interpreted as systems of structural equations with correlated errors. This enables us to adapt Pearl's do-calculus to them. Finally, we describe an exact algorithm for learning the new models from observational and interventional data via answer set programming.

研究动机与目标

• 通过放宽半有向无环性并允许节点间最多存在两条边，扩展Andersson-Madigan-Perlman链图。
• 为新ADMG模型在严格正概率分布下定义并证明全局、有序局部和成对马尔可夫性质的等价性。
• 为连续变量提供结构方程模型解释，支持Pearl的do-演算的应用。
• 基于答案集编程开发一种精确学习算法，用于从观测数据和干预数据中推断新模型的结构。

提出的方法

• 通过移除半有向环路约束并允许节点间最多存在两条边，提出替代性ADMGs，同时确保无有向环路。
• 为新模型引入三种马尔可夫性质——全局、有序局部和成对，并在严格正概率分布下证明其等价性。
• 建立结构方程模型解释，其中变量为父节点的线性函数，且误差项具有相关扰动。
• 证明通过将新模型解释为具有相关误差的结构方程系统，可将Pearl的do-演算适配到新模型中。
• 基于答案集编程开发一种精确学习算法，用于从观测和干预数据中推断ADMG的结构。
• 通过将模型转换为观测变量和误差变量上的扩展AMP链图，证明马尔可夫性质等价性和分布一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在严格正概率分布下，新ADMG类的马尔可夫性质（全局、局部、成对）是否可等价定义？
• RQ2 当变量为连续变量时，新ADMGs如何进行因果解释，特别是通过具有相关误差的结构方程？
• RQ3 Pearl的do-演算能否适配到新ADMG模型中？若能，其适用条件是什么？
• RQ4 新ADMGs中的分离准则与对应独立性模型之间有何关系？
• RQ5 如何从观测和干预数据中精确学习新ADMGs的结构？

主要发现

• 在严格正概率分布下，新ADMG模型的全局、有序局部和成对马尔可夫性质是等价的。
• 对于连续变量，ADMGs可解释为具有相关误差的结构方程系统，从而支持Pearl的do-演算的应用。
• 在严格正分布下，ADMGs中的分离准则等价，确保了独立性模型的一致性。
• 当且仅当观测变量和误差变量的联合分布满足扩展图上的AMP链图马尔可夫性质时，观测变量的联合分布才满足原始ADMG上的全局马尔可夫性质。
• 提出了一种基于答案集编程的精确学习算法，并证明其在从观测和干预数据中学习ADMG结构时是正确的。
• 转换为扩展AMP链图可保持观测变量上的分离性质，从而支持有效推断并证明马尔可夫性质等价性。