[论文解读] AMFlow: a Mathematica package for Feynman integrals computation via Auxiliary Mass Flow

Xiao Liu, Yan-Qing Ma|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2022

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 5

一句话总结

AMFlow 是一个 Mathematica 软件包，通过辅助质量流方法实现维度正则化费曼积分的高精度数值计算。通过引入辅助质量参数并求解关于该参数的常微分方程，该方法系统地计算主积分，利用高效的边界条件，实现了复杂多圈、多尺度振幅的高精度与高性能计算。

ABSTRACT

AMFlow is a Mathematica package to numerically compute dimensionally regularized Feynman integrals via the recently proposed auxiliary mass flow method. In this framework, integrals are treated as functions of an auxiliary mass parameter and their results can be obtained by constructing and solving differential systems with respect to this parameter, in an automatic way. The usage of this package is described in detail through an explicit example of double-box family involved in two-loop $t\bar{t}$ hadroproduction.

研究动机与目标

• 提供辅助质量流方法的公开、自动化实现，用于费曼积分的数值计算。
• 通过系统化的微分方程方法，克服现有方法的局限性，如扇区分解效率低下或边界条件确定困难的问题。
• 实现两圈及更高阶积分的高精度计算，特别是在复杂的相空间区域中，服务于高精度理论物理研究。
• 与现有约化工具（如 LiteRed、Kira）无缝集成，并支持高级功能，如线性传播子和相空间积分。
• 通过自动化迭代生成边界条件和数值求解，简化主积分的计算工作流。

提出的方法

• 将辅助质量参数 η 引入传播子，将原始积分转化为 I_aux(ν, s, ε, η) 的函数形式，随后将其视为 η 的函数处理。
• 为主积分推导关于 η 的微分方程，并利用 AMFlow 内置的高精度常微分方程求解器进行数值求解。
• 在 η → ∞ 时迭代计算边界条件，实现无需人工输入的系统化与自动化求解构建。
• 该软件包通过外部工具（如 FiniteFlow、LiteRed、Kira、FIRE）进行费曼积分的降维（IBP）约化，以生成微分系统。
• 通过在多个 ε 值处采样结果，对 ε 展开进行数值拟合，实现 ε 的高阶洛朗级数展开。
• 该框架支持复数动量结构、任意时空维度，以及含线性传播子或相空间积分的积分。

实验结果

研究问题

• RQ1 辅助质量流方法能否被实现为用户友好、自动化的软件包，以实现费曼积分的高精度计算？
• RQ2 该方法在 t\bar{t} 强子产生过程中的两圈积分计算中效率如何？该过程是多尺度、多圈振幅的基准测试案例。
• RQ3 在 η → ∞ 时，迭代生成边界条件的方法能否实现完全自动化并扩展到复杂积分族？
• RQ4 AMFlow 中的数值常微分方程求解器在高阶、多尺度积分中是否在精度和速度上优于标准方法？
• RQ5 该软件包能否在统一框架下处理具有线性传播子和相空间积分的复杂情况？

主要发现

• AMFlow 能够以高精度成功计算与两圈 t\bar{t} 强子产生过程相关的双盒积分族，证明了其在真实物理现象研究中的可行性。
• 在 η → ∞ 时迭代生成边界条件的方法，实现了无需人工干预的系统化与自动化微分方程求解。
• AMFlow 中的数值常微分方程求解器能够高效获得高精度结果，工作精度可配置至 100 位十进制数。
• 该软件包支持高阶 ε 展开，截断阶数最高可达 100，可实现对主积分的详细洛朗级数分析。
• 与 Kira、LiteRed 等约化工具的集成，使得复杂积分族（包括含线性传播子和相空间结构的积分）能够无缝处理。
• 与先进约化技术结合时，该方法在高重数、多尺度问题中展现出优于传统方法的效率与可扩展性。