[论文解读] Amorphous Gyroscopic Topological Metamaterials

Noah Mitchell, Lisa M. Nash+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2016

Topological Materials and Phenomena被引用 1

一句话总结

该论文表明，通过局部几何与相互作用工程，非晶态机械晶格中的相互作用陀螺仪可支持拓扑保护的单向边缘模式，无论其结构是否有序——这一成果通过局部物理机制实现。作者利用实空间陈数证明了拓扑性质由局部物理决定，从而在宏观与微观尺度上实现了鲁棒的非晶态拓扑超材料。

ABSTRACT

The discovery that the band structure of electronic insulators may be topologically non-trivial has unveiled distinct phases of electronic matter with novel properties. Recently, mechanical lattices have been found to have similarly rich structure in their phononic excitations, giving rise to protected uni-directional edge modes whose existence was demonstrated in lattices of interacting gyroscopes and coupled pendula. In all these cases, however, as well as in other topological metamaterials, the underlying structure was finely tuned, be it through periodicity, quasi-periodicity or isostaticity. Here we show that amorphous mechanical Chern insulators consisting of interacting gyroscopes can be readily constructed from arbitrary underlying structures, including hyperuniform, jammed, quasi-crystalline, and uniformly random arrangements. We find that local geometry and local interactions control the topology of the vibrational spectrum, allowing simple, local decorations to endow amorphous structures with protected edge modes---with a chirality of choice. Using a real-space generalization of the Chern number, we investigate the topology of our structures numerically, analytically and experimentally. The robustness of our approach enables the topological design and self-assembly of non-crystalline topological metamaterials on the micro and macro scale.

研究动机与目标

• 探索非周期性或无需精细调制长程有序的非晶态机械晶格中是否存在拓扑声子边缘模式。
• 确定仅通过局部几何与相互作用是否足以控制机械系统中振动谱的拓扑性质。
• 提出实空间陈数的广义形式，用于表征无序系统中的拓扑性质。
• 通过实验验证非晶态陀螺仪晶格可支持手性、受保护的边缘模式。
• 实现多尺度下非晶态拓扑超材料的设计与自组装。

提出的方法

• 采用实空间形式的陈数来量化无序机械系统中的拓扑性质。
• 从不同基础结构设计非晶态晶格：超均匀、密堆积、准晶态及均匀随机结构。
• 通过工程化局部相互作用与几何结构，诱导陀螺仪系统中的非平庸拓扑相。
• 利用数值模拟分析多种非晶构型下的振动谱与边缘模式鲁棒性。
• 在宏观尺度陀螺仪晶格上开展实验验证，确认单向边缘模式的存在。
• 分析局部配位数与相互作用对称性在决定拓扑不变量中的作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 在缺乏周期性或长程有序的非晶态机械晶格中，拓扑保护的边缘模式是否可能存在？
• RQ2 仅通过局部几何与相互作用，能在多大程度上决定机械系统的拓扑相？
• RQ3 如何将陈数推广至不依赖动量空间能带理论的无序系统？
• RQ4 哪些结构类型（如超均匀、密堆积、随机等）可在陀螺仪晶格中支持鲁棒的拓扑边缘模式？
• RQ5 能否仅通过局部规则实现非晶态拓扑超材料的自组装与设计？

主要发现

• 具有超均匀、密堆积、准晶态或随机排列的非晶态陀螺仪晶格可支持拓扑保护的单向边缘模式。
• 仅通过局部几何与相互作用即可诱导非平庸拓扑，且独立于长程有序性。
• 实空间陈数成功识别了无序系统中的拓扑相，实现了无需动量空间能带结构的定量分析。
• 边缘模式对结构无序与扰动表现出鲁棒性，证实了拓扑保护机制。
• 实验实现验证了宏观尺度非晶态晶格中手性边缘模式的存在。
• 该方法实现了在微尺度与宏观尺度下非晶态拓扑超材料的设计与自组装。