[论文解读] An Abaqus UEL implementation of the smoothed finite element method

Pramod Kumbhar, Amrita Francis+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2017

Numerical methods in engineering参考文献 53被引用 14

一句话总结

本论文通过Abaqus中的用户定义单元（UEL）接口，实现了二维和三维线性弹性静力学问题的基于单元的平滑有限元法（CSFEM）。借助Abaqus的UEL功能，该方法避开了传统的形函数导数和等参数映射，能够在任意多边形和多边形单元网格上实现精确且鲁棒的求解，且收敛率最优，通过包括三维悬臂梁在内的基准问题验证了其有效性。

ABSTRACT

In this paper, we discuss the implementation of a cell based smoothed finite element method (CSFEM) within the commercial finite element software Abaqus. The salient feature of the CSFEM is that it does not require an explicit form of the derivative of the shape functions and there is no isoparametric mapping. This implementation is accomplished by employing the user element subroutine (UEL) feature of the software. The details on the input data format together with the proposed user element subroutine, which forms the core of the finite element analysis are given. A few benchmark problems from linear elastostatics in both two and three dimensions are solved to validate the proposed implementation. The developed UELs and the associated input files can be downloaded from Github repository link: https://github.com/nsundar/SFEM\_in\_Abaqus.

研究动机与目标

• 在缺乏原生SFEM支持的商业有限元软件Abaqus中实现平滑有限元法（SFEM）的使用。
• 开发一种基于UEL的、避免显式形函数导数和等参数映射的基于单元的SFEM（CSFEM）鲁棒实现。
• 验证在多边形和多面形单元网格上，所实现的CSFEM在线性弹性问题中的精度与收敛性。
• 提供开源的UEL代码和输入模板，以促进研究人员和工程实践者更广泛地采用该方法。

提出的方法

• 通过Abaqus的用户单元子程序（UEL）接口实现，使用户可在商业FEA环境中自定义单元公式。
• 在任意多边形和多面形单元上采用基于单元的应变平滑技术，其中平滑应变通过平滑域上的加权平均计算。
• 利用节点值和网格几何数据计算平滑的应变-位移矩阵，无需显式计算形函数的导数。
• 通过平衡方程的弱形式组装刚度矩阵，积分在单元边界上而非体积上进行。
• 在二维和三维任意多面体上采用Wachspress插值函数作为形函数，从而支持任意多边形和多面形单元。
• 对标准Abaqus输入格式进行适配，以包含用户定义的单元类型、材料属性和节点连通性信息，用于CSFEM。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过UEL接口在商业FEA软件Abaqus中成功实现基于单元的平滑有限元法（CSFEM）？
• RQ2 基于UEL的CSFEM在二维和三维线性弹性静力学问题中是否能在L²范数和H¹范数下实现最优收敛率？
• RQ3 在扭曲或任意多面形单元网格上，CSFEM的精度与鲁棒性相较于传统FEM如何？
• RQ4 该UEL实现对混合单元类型（如三角形、四边形、四面体、六面体、多面体）的混合网格的处理能力如何？
• RQ5 该实现能否推广至任意多面体，并在不使用等参数映射的前提下保持计算效率？

主要发现

• UEL实现成功将CSFEM集成至Abaqus中，实现了在任意多边形和多面形单元网格上求解线性弹性静力学问题。
• 在单位立方体和三维悬臂梁问题上，该方法在L²范数和H¹半范数下均实现了最优收敛率。
• 对于三维悬臂梁问题，L²范数和H¹半范数的相对误差随网格细化而减小，证实了最优收敛性。
• 该实现即使在扭曲或非均匀的多面形单元网格上也表现出鲁棒性和高精度，且在抗网格扭曲敏感性方面优于传统FEM。
• 该方法避免了显式形函数导数和等参数映射的计算，简化了公式推导并降低了积分复杂度。
• 开源的UEL代码和输入文件已公开发布于GitHub，可供科研与工程社区复用与扩展。