[论文解读] An Abstraction-Free Method for Multi-Robot Temporal Logic Optimal Control Synthesis

Xusheng Luo, Yiannis Kantaros+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2019

Formal Methods in Verification参考文献 64被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种基于采样的、无需抽象的最优多机器人时序逻辑控制合成方法，通过在连续机器人状态与Buchi自动机状态的乘积空间中逐步构建树结构实现。该方法避免了计算成本高昂的离散抽象，实现了概率完备性和渐近最优性，在具有复杂LTL规范的多机器人任务中，相比现有方法在运行时间和解的代价方面表现更优。

ABSTRACT

The majority of existing Linear Temporal Logic (LTL) planning methods rely on the construction of a discrete product automaton, that combines a discrete abstraction of robot mobility and a B$\ddot{ ext{u}}$chi automaton that captures the LTL specification. Representing this product automaton as a graph and using graph search techniques, optimal plans that satisfy the LTL task can be synthesized. However, constructing expressive discrete abstractions makes the synthesis problem computationally intractable. In this paper, we propose a new sampling-based LTL planning algorithm that does not require any discrete abstraction of robot mobility. Instead, it incrementally builds trees that explore the product state-space, until a maximum number of iterations is reached or a feasible plan is found. The use of trees makes data storage and graph search tractable, which significantly increases the scalability of our algorithm. To accelerate the construction of feasible plans, we introduce bias in the sampling process which is guided by transitions in the B$\ddot{ ext{u}}$chi automaton that belong to the shortest path to the accepting states. We show that our planning algorithm, with and without bias, is probabilistically complete and asymptotically optimal. Finally, we present numerical experiments showing that our method outperforms relevant temporal logic planning methods.

研究动机与目标

• 解决现有LTL规划方法依赖机器人移动性的离散抽象所导致的高计算成本和可扩展性限制问题。
• 克服仅相对于特定抽象最优但非全局最优的离散规划的次优性问题。
• 开发一种可扩展的、直接在连续状态空间中运行的最优控制合成方法，无需构建离散抽象。
• 通过基于Buchi自动机中通往接受状态的最短路径引导的有偏采样，加快收敛速度并提升解的质量。
• 证明所提方法在不构建完整乘积自动机的前提下，可实现概率完备性和渐近最优性。

提出的方法

• 在连续机器人状态与离散Buchi自动机状态的乘积空间中逐步构建树结构，避免显式构造乘积自动机。
• 采用RRT*-风格的树扩展机制，通过Extend和Rewire操作探索联合状态空间并优化路径代价。
• 通过优先选择能导向Buchi自动机接受状态的转移来引入采样偏差，加速收敛。
• 利用测地线最短路径引导新节点的放置，确保向可行任务满足方向的进展。
• 使用连接半径和步长参数控制树的生长与节点连通性，其中连接半径为0时表现最优。
• 在分布式设置中复用先前任务的经验，进一步提升可扩展性，如文献[32]所述。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于采样的方法能否在不依赖机器人移动性离散抽象的前提下，实现最优且完备的LTL控制合成？
• RQ2 基于Buchi自动机中通往接受状态的转移的有偏采样，如何影响收敛速度与解的质量？
• RQ3 在基于树的LTL规划中，连接半径与计算效率之间的权衡关系如何？
• RQ4 所提方法在复杂多机器人LTL任务中，能否在运行时间和解的代价方面优于基于抽象的方法？
• RQ5 在多机器人时序逻辑规划中，完全省去离散抽象在多大程度上提升了可扩展性和全局最优性？

主要发现

• 连接半径为0的有偏TL-RRT*算法在所有任务中均实现了最低代价与最快运行时间，即使在初始时域完美设定下也优于SMC方法。
• 对于最复杂的任务（φ₅₆，含56台机器人），有偏TL-RRT*（半径0）的代价为16.69 ± 1.68，运行时间为374.1 ± 491.4秒，而SMC需1632.21秒，代价更高（17.53 ± 3.07）。
• 连接半径为0的方法实现了接近最优的代价（与半径20相近），同时显著减少了节点扩展次数，大幅降低运行时间。
• 该算法在理论上证明并数值验证了概率完备性和渐近最优性。
• 在复杂度递增的任务中（φ₈至φ₅₆），有偏TL-RRT*保持了低代价与可扩展的运行时间，而SMC的运行时间和代价显著增长。
• 并行化测地线路径计算可进一步缩短运行时间，为未来优化提供了可行路径。