[论文解读] An Action Principle for an Interacting Fermion System and its Analysis in the Continuum Limit

Felix Finster|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2009

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用 9

一句话总结

本文提出了一种在连续时空中的相对论性费米子系统，其由作用量原理支配，其中真空被建模为多个粒子世代的狄拉克海之和。研究显示，仅当存在恰好三个世代时，动力学场方程才会出现，从而产生一种与费米子耦合的有质量轴矢量场——这为希格斯机制提供了一种对称性破缺的替代方案，同时存在新的非因果量子修正项，但其大小过于微小，尚不足以与观测结果矛盾。

ABSTRACT

We introduce and analyze a system of relativistic fermions in a space-time continuum, which interact via an action principle as previously considered in a discrete space-time. The model is defined by specifying the vacuum as a sum of Dirac seas corresponding to several generations of elementary particles. The only free parameters entering the model are the fermion masses. We find dynamical field equations if and only if the number of generations equals three. In this case, the dynamics is described by a massive axial potential coupled to the Dirac spinors. The coupling constant and the rest mass of the axial field depend on the regularization; for a given regularization method they can be computed as functions of the fermion masses. The bosonic mass term arises as a consequence of a symmetry breaking effect, giving an alternative to the Higgs mechanism. In addition to the standard loop corrections of quantum field theory, we find new types of correction terms to the field equations which violate causality. These non-causal corrections are too small for giving obvious contradictions to physical observations, but they might open the possibility to test the approach in future experiments.

研究动机与目标

• 在连续时空中的相对论性费米子系统中，基于作用量原理，发展一个扩展先前离散模型的理论框架。
• 研究是否能从多个世代下作为狄拉克海之和定义的真空结构中，自然地导出动力学场方程。
• 确定在何种条件下能够出现一致的相互作用场论，特别是关于费米子世代数的条件。
• 探索所得到的标量质量项是否源于对称性破缺，而非希格斯机制。
• 识别并分析可能违反因果性的新型量子修正项，及其潜在的实验可观测性。

提出的方法

• 在连续时空中使用作用量原理构建该系统，将真空定义为多个费米子世代的狄拉克海之和。
• 将费米子质量作为唯一自由参数，分析在不同正则化方案下的动力学行为。
• 通过要求作用量在变分下的一致性，推导有效场方程，重点关注规范类似结构的出现。
• 识别出动力学方程仅在世代数恰好为三时，会涌现出有质量轴矢量场的条件。
• 计算轴矢量场的耦合常数和静止质量，作为费米子质量的函数，其依赖于所选的正则化方法。
• 分析圈修正，识别场方程中不同于标准量子场论效应的新型非因果修正项。

实验结果

研究问题

• RQ1 在连续时空中的费米子系统中，基于作用量原理，何时会涌现出一致的动力学场论？
• RQ2 为何仅当费米子世代数恰好为三时，才会出现有质量轴矢量场？
• RQ3 轴矢量场的耦合常数和质量如何依赖于正则化程序及费米子质量？
• RQ4 轴矢量场的质量是否可通过对称性破缺而非希格斯机制生成？
• RQ5 新识别出的非因果量子修正对模型的一致性与可检验性有何影响？

主要发现

• 仅当费米子世代数恰好为三时，才会从狄拉克旋量耦合的有质量轴矢量场中涌现出动力学场方程。
• 轴矢量场的静止质量及其耦合常数由费米子质量与所采用的正则化方法共同决定。
• 标量质量项作为自发对称性破缺的结果出现，为希格斯机制提供了一种替代方案。
• 该模型生成了新型的量子修正项，其违反因果性，但其大小过于微小，尚不足以与当前实验观测相矛盾。
• 这些非因果修正项可能为未来实验检验该模型的有效性提供潜在途径。
• 作用量原理框架成功地以无参数方式统一了费米子真空结构与涌现的标量动力学，仅除费米子质量外。