[论文解读] An adaptive edge-based smoothed finite element method (ES-FEM) for phase-field modeling of fractures at large deformations

Fucheng Tian, Xiaoliang Tang+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2019

Numerical methods in engineering参考文献 81被引用 62

一句话总结

本文提出了一种自适应边缘型平滑有限元法（ES-FEM）与相场法（PFM）相结合的方法，用于模拟大变形下超弹性材料中的断裂问题。通过将ES-FEM的高精度与对网格畸变不敏感的特性，结合多层次自适应网格加密策略，该方法在计算效率和鲁棒性方面表现卓越，首次成功再现了橡胶类材料中界面诱导裂纹偏转等复杂裂纹模式。

ABSTRACT

This work presents the Griffith-type phase-field formation at large deformation in the framework of adaptive edge-based smoothed finite element method (ES-FEM) for the first time. Therein the phase-field modeling of fractures has attracted widespread interest by virtue of its outstanding performance in dealing with complex cracks. The ES-FEM is an excellent member of the S-FEM family developed in combination with meshless ideas and finite element method (FEM), which is characterized by higher accuracy, softer stiffness, and insensitive to mesh distortion. Given that, the advantages of the phase-field method (PFM) and ES-FEM are fully combined by the approach proposed in this paper. With the costly computational overhead of PFM and ES-FEM in mind, a well-designed multi-level adaptive mesh strategy was developed, which considerably improved the computational efficiency. Furthermore, the detailed numerical implementation for the coupling of PFM and ES-FEM is outlined. Several representative numerical examples were recalculated based on the proposed method, and its effectiveness is verified by comparison with the results in experiments and literature. In particular, an experiment in which cracks deflected in rubber due to impinging on a weak interface was firstly reproduced.

研究动机与目标

• 解决在大变形条件下相场法模拟断裂时存在的计算效率低下和对网格畸变敏感的问题。
• 将高精度、对畸变不敏感的ES-FEM与相场法相结合，以改进复杂裂纹演化过程的模拟效果。
• 开发一种专用于ES-FEM与PFM耦合的多层次自适应网格加密策略，降低计算成本。
• 在基准问题上验证该方法，包括此前在该框架下尚未被模拟过的弱界面处裂纹偏转现象。
• 实现对橡胶和水凝胶等超弹性材料在大变形条件下断裂过程的精确、稳定且高效的模拟。

提出的方法

• 在ES-FEM框架内采用Griffith型相场模型，以模拟大变形下的脆性断裂。
• 采用Neo-Hookean超弹性本构模型，描述材料在大应变下的行为。
• 基于ha-PFM算法实现基于裂纹区动态调整单元密度的多层次自适应网格加密策略。
• 采用基于边界的平滑技术进行应变计算，相比标准FEM，可提高精度并减少刚度过度估计。
• 通过弱Galerkin弱形式将相场变量与位移场耦合，采用牛顿-拉夫森法求解耦合系统。
• 利用谱分解重构应变张量，以防止在受压条件下发生非物理的裂纹扩展。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过ES-FEM框架将相场法有效拓展至大变形问题？
• RQ2 自适应网格加密策略在ES-FEM-PFM耦合中如何在不损失精度的前提下提升计算效率？
• RQ3 所提出的方法能否准确模拟超弹性材料中如弱界面处裂纹偏转等复杂裂纹模式？
• RQ4 在网格畸变条件下，ES-FEM-PFM耦合方法与标准FEM相比，在收敛性和鲁棒性方面表现如何？
• RQ5 该方法在多大程度上能够再现橡胶类材料中的实验裂纹扩展行为？

主要发现

• 所提出的ES-FEM&APFM方法首次成功再现了橡胶类材料中弱界面处裂纹偏转的实验观测结果。
• 模拟得到的载荷-位移曲线与实验数据及文献结果高度吻合，验证了该方法的准确性。
• 由于采用了自适应网格加密，与非自适应ES-FEM相比，计算效率提高了约20倍。
• 自适应网格加密仅增加了1%–2%的额外计算开销，但显著提升了精度与收敛性。
• 与标准FEM相比，该方法在鲁棒性和收敛性方面表现更优，后者在相同网格条件下表现出缓慢且不稳定的收敛行为。
• 裂纹扩展模式，包括分叉与偏转，与实验结果及先前模拟结果高度一致，尤其在带孔板和界面偏转案例中表现突出。