[论文解读] An algorithm for calculating the set of superhedging portfolios and strategies in markets with transaction costs

Andreas Löhne, Birgit Rudloff|arXiv (Cornell University)|Jul 28, 2011

Stochastic processes and financial applications被引用 15

一句话总结

本文提出一种基于线性向量优化的递归算法，用于在离散时间模型中计算具有成比例交易成本的多资产的超对冲投资组合与策略集合。通过在事件树中反向重构问题并利用向量优化求解，该方法实现了在交易成本下多资产超对冲的数值计算，支持策略的正向重构，并通过向量优化中的最新对偶理论建立了与标量超对冲的理论联系。

ABSTRACT

We study the explicit calculation of the set of superhedging portfolios of contingent claims in a discrete-time market model for d assets with proportional transaction costs. The set of superhedging portfolios can be obtained by a recursive construction involving set operations, going backward in the event tree. We reformulate the problem as a sequence of linear vector optimization problems and solve it by adapting known algorithms. The corresponding superhedging strategy can be obtained going forward in the tree. Examples are given involving multiple correlated assets and basket options. Furthermore, we relate existing algorithms for the calculation of the scalar superhedging price to the set-valued algorithm by a recent duality theory for vector optimization problems. The main contribution of the paper is to establish the connection to linear vector optimization, which allows to solve numerically multi-asset superhedging problems under transaction costs.

研究动机与目标

• 开发一种数值上可行的方法，用于计算具有成比例交易成本的多资产市场中完整的超对冲投资组合集合。
• 将超对冲问题重新表述为一系列线性向量优化问题，以确保计算上的可行性。
• 通过在反向计算后正向遍历事件树，实现对超对冲策略的重构。
• 利用向量优化中的最新对偶理论，建立标量超对冲价格与所提出的集值方法之间的理论联系。
• 为在实际存在交易成本的市场中定价与对冲或有 claims 提供一个实用的框架。

提出的方法

• 通过在事件树中反向递归求解，每个节点处应用集合运算以确定超对冲投资组合的集合。
• 反向递归的每个阶段被表述为线性向量优化问题，利用已知算法求解。
• 每个节点的求解涉及计算代表未来投资组合约束与资产头寸的集合的交集与闵可夫斯基和。
• 在完成反向计算后，通过使用计算出的投资组合集合，正向在树中重构超对冲策略。
• 该方法利用向量优化的对偶理论，将集值解与标量超对冲价格联系起来。
• 通过涉及相关资产和一篮子期权的实例验证了该方法，证明了其数值可行性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有成比例交易成本的多资产市场中，如何高效计算超对冲投资组合的集合？
• RQ2 在存在交易成本的情况下，集值超对冲与标量超对冲价格之间有何联系？
• RQ3 线性向量优化技术能否被有效应用于求解具有交易成本的多资产超对冲问题？
• RQ4 如何从计算出的投资组合集合中重构相应的超对冲策略？
• RQ5 在向量优化中，对偶理论在连接标量与集值超对冲解中起什么作用？

主要发现

• 所提出的算法实现了在具有成比例交易成本的多资产衍生品下，对完整超对冲投资组合集合的数值计算。
• 该问题被重新表述为一系列线性向量优化问题，使其可被现有求解方法处理。
• 通过集合运算的反向递归能够精确追踪事件树中各节点的投资组合约束。
• 通过正向策略重构确保了计算出的投资组合在实际中可执行。
• 通过对偶理论建立了与标量超对冲的联系，验证了集值方法的合理性。
• 涉及一篮子期权和相关资产的实例验证了该方法在现实市场环境中的可行性与适用性。