[论文解读] An analytic formula for entraining CAPE in mid-latitude storm environments

John M. Peters, Daniel R. Chavas+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 11, 2023

Meteorological Phenomena and Simulations被引用 13

一句话总结

本论文通过将 entrainment 与风暴环境相联系，推导出用于 entraining CAPE (ECAPE) 的新的分析公式，并在对流上升气流速度预测方面优于以往的 ECAPE 方法。

ABSTRACT

This article introduces an analytic formula for entraining convective available potential energy (ECAPE) with an entrainment rate that is determined directly from the storm environment. Extending previous formulas derived in Peters et al. (2020), entrainment is connected to the background environment via an analytic manipulation of the equations of motion that yields a direct correspondence between the storm relative flow and the updraft radius, and an inverse scaling between the updraft radius squared and entrainment rate. These concepts, combined with the assumption of adiabatic conservation of moist static energy, yield an explicit analytic equation for ECAPE that depends entirely on state variables in an atmospheric profile and a few constant parameters with values that are established in past literature. Using a simplified Bernoulli-like equation, a second formula is derived that accounts for updraft enhancement via kinetic energy extracted from the cloud's background environment. CAPE and ECAPE can be viewed as predictors of the maximum vertical velocity $w_{max}$ in an updraft. Hence, these formulas are evaluated using $w_{max}$ from past numerical modeling studies. Both of the new formulas improve predictions of $w_{max}$ substantially over undiluted CAPE, ECAPE with a prescribed entrainment rate, and the ECAPE formula from Peters et al. (2020). The formula that incorporates environmental kinetic energy contribution to the updraft correctly predicts instances of exceedance of $\sqrt{2 ext{CAPE}}$ by $w_{max}$ in simulations, and provides a conceptual explanation for why such exceedance is rare among past simulations. These formulas are potentially useful in nowcasting and forecasting thunderstorms and as thunderstorm proxies in climate change studies.

研究动机与目标

• 提出一个解析 ECAPE 公式，其 entrainment 率由风暴环境决定，而非给定值。
• 通过纳入 entrainment 效应来提高对最大上升气流垂直速度的预测准确性。
• 提供一个第二种形式，将环境动能对上升气流的贡献纳入其中。
• 将这些公式与过去的数值模拟进行对比，并讨论潜在的预报应用。

提出的方法

• 推导上升流半径与分数侵混率 ε 之间的关系，显示在固定的 L_mix 下 ε ∝ R^{-2}。
• 通过在侵混条件下求解潮湿静态能量平衡，将 ECAPE 表达为 ε 与状态变量的解析函数。
• 使用羽流框架和等焓湿能量守恒，推导出一个关于 ε、环境潮湿静态能量 h0 与 h0* 的解析浮力 B。
• 通过将 B 从 LFC 垂直积分至 LNB 并简化为显式公式（eq. 24），得到 ECAPE，其中 NCAPE 捕捉环境浮力稀释作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以仅用状态变量解析地表达 ECAPE，而不需要指定固定的 entrainment 率？
• RQ2 环境背景如何通过以侵混为依赖的浮力公式影响 ECAPE 及其上升气流动能？
• RQ3 将环境动能纳入是否能在 w_max 的预测中优于 CAPE 与以往的 ECAPE 公式？
• RQ4 在与详细的空气团与环境剖面进行基准比较时，新 ECAPE 公式的精确度如何？
• RQ5 在何种环境条件下，环境稀释项 NCAPE 将主导 ECAPE 的预测？

主要发现

• 新的 ECAPE 公式通过将 ε 与背景环境和上升流半径联系起来，消除了需要给定恒定侵混率的要求。
• 改进的浮力公式（eq. 18）在不同上升流半径范围内，与基准浮力剖面相比，优于基于 P20 的先前公式。
• 第二种公式考虑环境动能对上升流的增强，使与在 w_max 中超过 sqrt(2 CACE) 的模拟结果更为一致。
• ECAPE，从 LFC 积分到 LNB 的表达，显式依赖状态变量与 NCAPE，突出环境干燥与温度的影响。
• 这些公式在四项数值研究中的 141 次模拟上进行测试，在预测 w_max 时，相较于未稀释的 CAPE、固定侵混 ECAPE，以及 Peters et al. (2020a) 的 ECAPE，显示出显著改进。