[论文解读] An analytical closed-form solution for free vibration of stepped circular/annular Mindlin functionally graded plate

Masoud Derakhshani, Shahrokh Hosseini-Hashemi+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2018

Composite Structure Analysis and Optimization参考文献 6被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于Mindlin一阶剪切变形理论的阶梯形圆形和环形功能梯度（FG）板自由振动的解析闭式解。通过引入新颖的势函数并应用分离变量法，作者推导出精确的固有频率，并与有限元分析（FEA）进行验证，高精度地研究了阶梯厚度和位置对动态行为的影响。

ABSTRACT

An exact solution based on a unique procedure is presented for free vibration of stepped circular and annular functionally graded (FG) plates via first-order shear deformation plate theory of Mindlin. A power-law distribution of the volume fraction of the components is considered for the Young's Modulus and Poisson's ratio of the studied FG plate. Free vibration of the plate is solved by introducing some new potential functions and the use of separation of variables method. Finally, several comparisons of the developed model were presented with the FEA analysis, to demonstrate the accuracy of the proposed exact procedure. The effect of the geometrical parameters such as step thickness ratios and step locations on the natural frequencies of FG plates is also investigated.

研究动机与目标

• 开发阶梯形圆形和环形功能梯度板自由振动的精确解析解。
• 应用一阶剪切变形板理论（Mindlin理论）以考虑厚FG板中的横向剪切效应。
• 研究几何参数（特别是阶梯厚度比和阶梯位置）对固有频率的影响。
• 通过与有限元分析（FEA）结果对比，验证解析结果的准确性。
• 采用新颖的势函数方法，提供闭式解，以提升计算效率和精度。

提出的方法

• 采用幂律分布来描述FG板中弹性模量和泊松比的空间变化。
• 引入新的势函数，将控制偏微分方程转化为可解形式。
• 应用分离变量法，将偏微分方程降为常微分方程。
• 在阶梯界面处施加边界和连续性条件，以确保板各段之间的物理一致性。
• 通过解析求解所得特征值问题，获得精确的固有频率。
• 通过与有限元分析（FEA）结果对比，验证解的收敛性和准确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 阶梯厚度比如何影响功能梯度环形板的固有频率？
• RQ2 阶梯位置对Mindlin理论下FG板自由振动特性有何影响？
• RQ3 能否基于一阶剪切变形理论，为变厚度的阶梯形FG板推导出解析闭式解？
• RQ4 与FEA模拟相比，所提出的解析方法在如此复杂板几何结构下的准确性如何？
• RQ5 在不同几何构型的阶梯形FG板中，模态形状和频率趋势如何？

主要发现

• 与FEA相比，所提出的解析方法具有高精度，证实了闭式解的可靠性。
• 固有频率显著受阶梯厚度比和阶梯位置的影响，某些模态中观察到非单调变化趋势。
• 采用势函数可实现控制方程的精确解析处理，避免了数值近似。
• 材料属性的幂律分布能有效捕捉板机械行为的梯度特性。
• 该解法框架可轻松扩展至其他板几何形状和边界条件，仅需极少修改。
• 结果表明，如Mindlin理论所建模的横向剪切变形效应，在厚FG板的准确频率预测中至关重要。