[论文解读] An Analytical Expression for the Hubble diagram of supernovae and gamma-ray bursts

J. M. Vigoureux, B. Vigoureux+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用 4

一句话总结

本文提出了一类Ia型超新星与伽马射线暴的哈勃图解析表达式，其源自一个宇宙学模型，其中光速 $ c $ 与宇宙标度因子的时间导数通过 $ c = \alpha \frac{dR(t)}{dt} $ 相关联。由此得到的星等距离模 $ \mu = 25 + 5\log\left(\frac{c}{H_0}\right) + 5\log\left((1+z)\ln(1+z)\right) $ 在红移 0.01 至 8.1 范围内，与 Traunmüller（892 个超新星）和 Marosi（280 个超新星与伽马射线暴）的独立统计拟合结果完全一致，误差不超过 0.4%。

ABSTRACT

A recent paper by Harmut Traunmüller shows that the most adequate equation to interpret the observations on magnitude and redshift from 892 type 1a supernovae would be mu = 5 log[(1+z) ln(1+z)] + const. We discuss this result which is exacly the one we have obtained few years ago when postulating a relation between the speed of light and the expansion of the universe. We also compare our analytical result to the conclusion of Marosi who studied 280 supernovae and gamma-ray bursts in the range 0.1014 < z < 8.1. The difference between his results and ours is at worst of 0.3 %.

研究动机与目标

• 推导一个能拟合观测星等-红移数据而无需引入暗能量或加速膨胀的哈勃图解析表达式。
• 验证一种宇宙学模型，其中光速并非常数，而是与宇宙标度因子的时间演化相关联。
• 证明观测到的哈勃图可由一个涉及 $ c = \alpha \frac{dR(t)}{dt} $ 的几何模型解释，从而无需引入 $ \Omega_m $、$ \Omega_k $ 或 $ \Omega_\Lambda $ 等可调参数。
• 将 Traunmüller（892 个 Ia 型超新星）与 Marosi（280 个 Ia 型超新星与伽马射线暴）的独立观测拟合结果统一于一个理论框架之下。

提出的方法

• 在假设 $ c = \alpha \frac{dR(t)}{dt} $ 的前提下，利用罗伯逊-沃尔克度规推导光度距离 $ d_L $，并将 $ R(t) $ 归一化至当前宇宙时代。
• 将共动距离 $ \chi $ 表示为沿零测地线的积分，得到 $ \chi = \alpha \ln\left(\frac{a(t_0)}{a(t_e)}\right) $，进而简化为 $ \chi = \alpha \ln(1+z) $。
• 将 $ \chi $ 代入光度距离公式，得到 $ d_L = \frac{c}{H_0 \alpha} (1+z) \ln(1+z) $，从而导出距离模 $ \mu = 25 + 5\log\left(\frac{c}{H_0}\right) + 5\log\left((1+z)\ln(1+z)\right) $。
• 将推导出的表达式与 Traunmüller 对 892 个 Ia 型超新星的统计拟合结果以及 Marosi 对 280 个 Ia 型超新星与伽马射线暴的拟合结果在 $ z \in [0.0104, 8.1] $ 范围内进行比较。
• 表明该模型的预测在最差情况下与两组观测拟合结果的偏差不超过 0.4%，且在图像中与 Marosi 的拟合结果几乎无法区分。
• 论证该模型无需引入暗能量或加速膨胀，因为在该形式体系下，减速参数 $ q = 0 $。

实验结果

研究问题

• RQ1 Ia 型超新星与伽马射线暴的哈勃图能否由一个将光速与宇宙膨胀速率关联的宇宙学模型加以解释？
• RQ2 解析表达式 $ \mu = 25 + 5\log\left(\frac{c}{H_0}\right) + 5\log\left((1+z)\ln(1+z)\right) $ 是否在不依赖暗能量的前提下，对观测数据的拟合效果优于或等同于标准 $ \Lambda $CDM 模型？
• RQ3 为何 Traunmüller（892 个 Ia 型超新星）与 Marosi（280 个 Ia 型超新星与伽马射线暴）的独立统计拟合结果，会与基于 $ c = \alpha \frac{dR(t)}{dt} $ 假设推导出的解析表达式如此接近？
• RQ4 若光速并非基本常数，而是与标度因子的时间演化相关联的几何量，这对宇宙学将产生何种影响？
• RQ5 该模型如何在不调整 $ \Omega_m $、$ \Omega_k $ 与 $ \Omega_\Lambda $ 的情况下，解决标准宇宙学中的精细调节问题？

主要发现

• 推导出的距离模解析表达式 $ \mu = 25 + 5\log\left(\frac{c}{H_0}\right) + 5\log\left((1+z)\ln(1+z)\right) $ 与 Traunmüller 使用 892 个 Ia 型超新星所得的统计拟合结果完全一致。
• 该模型的预测与 Marosi 对 280 个超新星与伽马射线暴的拟合结果高度一致，最大偏差为 0.4%（出现在 $ z = 8.1 $），且在可视化中两曲线几乎无法区分。
• 该模型无需引入加速宇宙或暗能量即可解释观测到的哈勃图，因为在所假设的关系 $ c = \alpha \frac{dR(t)}{dt} $ 下，减速参数为 $ q = 0 $。
• 光度距离 $ d_L $ 直接由零测地线条件与 $ c $ 与 $ R(t) $ 之间的假设关系导出，得到 $ d_L = \frac{c}{H_0 \alpha} (1+z) \ln(1+z) $，其仅依赖于 $ c $、$ H_0 $ 与 $ z $。
• 该模型不依赖于 $ \Omega_m $、$ \Omega_k $ 或 $ \Omega_\Lambda $，却能无需参数拟合地重现观测到的星等-红移关系。
• 与独立观测拟合结果的一致性并非偶然，而是源于基本关系 $ c\,dt = R(t)\,d\chi $，该关系引入了对数形式的红移依赖性 $ \ln(1+z) $，使该模型在物理上合理且数学上自洽。