[论文解读] An Analytical, Statistical Solution of Dissipative and non-Dissipative Binary-Single Stellar Encounters

Yonadav Barry Ginat, Hagai B. Perets|arXiv (Cornell University)|Oct 30, 2020

Stellar, planetary, and galactic studies被引用 4

一句话总结

本文提出了一种统计随机游走模型，通过在非简并三体问题中利用分层与非分层相位之间的转换，解析求解了双星-单星恒星相遇中的束缚、非分层三体问题，从而预测残余双星轨道参数。该方法可推广以包含潮汐力和耗散力，用一种高效、与环境无关的框架替代了昂贵的N体模拟，为恒星动力学研究提供了新方法。

ABSTRACT

We present a statistical solution of the bound, non-hierarchical three-body problem, and extend it to a general analysis of encounters between hard binary systems and single stars. Any such encounter terminates when one of the three stars is ejected to infinity, leaving behind a remnant binary; the problem of binary-single star-scattering consists of finding the probability distribution of the orbital parameters of the remnant binary, as a function of the total energy and the total angular momentum. Here, we model the encounter as a series of close, non-hierarchical, triple approaches, interspersed with hierarchical phases, in which the system consists of an inner binary and a star that orbits it -- this turns the evolution of the entire encounter to a random walk between consecutive hierarchical phases. We use the solution of the bound, non-hierarchical three-body problem to find the walker's transition probabilities, which we generalise to situations in which tidal interactions are important. Besides tides, any dissipative process may be incorporated into the random walk model, as it is completely general. Our solution can reproduce the results of the extensive body of past numerical simulations, and can account for different environments and different dissipative effects. Therefore, this model can effectively replace the need for direct few-body integrations for the study of binary-single encounters in any environment. Furthermore, it allows for a simply inclusion of dissipative forces typically not accounted for in full N-body integration schemes.

研究动机与目标

• 开发束缚、非分层三体问题在恒星相遇中的统计解法。
• 将双星-单星恒星散射建模为在分层相位之间的随机游走，实现对残余双星参数的概率预测。
• 将该框架推广以包含潮汐相互作用和任意耗散过程。
• 用一种高效、基于解析的模型替代计算成本高昂的少体积分，实现对残余双星轨道参数的准确预测。
• 在无需完整N体模拟的情况下，实现对不同天体物理环境中恒星动力学的准确建模。

提出的方法

• 将相遇建模为一系列由分层相位（内层双星与遥远第三颗恒星）分隔的非分层三体接近过程。
• 利用束缚、非分层三体问题的解，计算分层相位之间的转换概率。
• 将演化视为相空间中的随机游走，其转换由能量和角动量守恒决定。
• 通过修改能量与动量交换规则，将转换概率推广以包含潮汐力和其他耗散效应。
• 构建一个统计框架，将初始相遇条件映射到残余双星轨道元素的概率分布。
• 通过与现有数值模拟对比验证模型，并将其适用范围扩展至多种天体物理环境。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在双星-单星恒星相遇后预测残余双星轨道参数的统计分布？
• RQ2 分层相位与非分层相位在塑造三体恒星相遇结果中起到何种作用？
• RQ3 如何在三体散射的统计模型中一致地整合潮汐力与耗散力？
• RQ4 该模型在不进行直接积分的情况下，能在多大程度上重现完整N体模拟的结果？
• RQ5 该框架能否推广至不同的恒星环境和耗散机制？

主要发现

• 该模型成功再现了过去大量双星-单星相遇数值模拟的统计结果。
• 通过修改转换概率，潮汐力与耗散力被自然地嵌入随机游走框架中。
• 该方法可在无需完整少体积分的情况下，准确预测残余双星轨道参数（如能量、角动量）。
• 该框架具有足够的通用性，可应用于包括致密恒星星团和星系核在内的多种天体物理环境。
• 该模型为研究具有双星-单星相互作用的系统中恒星动力学，提供了一种计算高效的N体模拟替代方案。
• 该方法通过将演化建模为分层相位之间的马尔可夫过程，捕捉了三体相遇的随机本质。