[论文解读] An approximate description of quantum states

Marco Paini, Amir Kalev|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2019

Quantum Mechanics and Applications被引用 32

一句话总结

本文提出了一种针对N量子比特系统的近似量子态描述方法，可实现任意可观测量期望值的估计，且精度与N无关。通过在固定数量的态制备上使用单量子比特旋转和测量，该方法实现了误差与样本数平方根成反比的误差标度，且误差依赖于半范数，最多线性增长，因此适用于NISQ时代量子计算机和变分量子算法。

ABSTRACT

We introduce an approximate description of an $N$-qubit state, which contains sufficient information to estimate the expectation value of any observable with precision independent of $N$. We show, in fact, that the error in the estimation of the observables' expectation values decreases as the inverse of the square root of the number of the system's identical preparations and increases, at most, linearly in a suitably defined, $N$-independent, seminorm of the observables. Building the approximate description of the $N$-qubit state only requires repetitions of single-qubit rotations followed by single-qubit measurements and can be considered for implementation on today's Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ) computers. The access to the expectation values of all observables for a given state leads to an efficient variational method for the determination of the minimum eigenvalue of an observable. The method represents one example of the practical significance of the approximate description of the $N$-qubit state. We conclude by briefly discussing extensions to generative modelling and with fermionic operators.

研究动机与目标

• 为解决N量子比特系统全量子态层析对资源的指数级消耗问题。
• 开发一种实用的、N无关的期望值估计方法，对任意可观测量的误差进行有界控制。
• 实现高效变分算法，用于基态能量估计及其他量子优化任务。
• 将该框架扩展至费米子系统和生成式量子建模。

提出的方法

• 该方法基于SU(2)旋转的群论层析，从快照中构建近似量子态。
• 在相同N量子比特态的多个副本上重复执行单量子比特旋转，随后进行单量子比特测量。
• 通过加权测量投影算符的线性组合来估计任意可观测量的期望值，权重由层析协议导出。
• 估计误差的标度为1/√M，其中M为态制备次数，且依赖于可观测量的半范数，而非N。
• 该方法采用构造性、可操作的流程，避免了全密度矩阵重建或纠缠测量。
• 通过格拉斯曼数和升降算符，该框架可推广至费米子系统，避免了泡利单项式映射的需求。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以对N量子比特系统中任意可观测量的期望值进行估计，且误差与N无关？
• RQ2 该估计是否仅通过单量子比特操作和与N无关的态制备次数即可实现？
• RQ3 估计误差对可观测量属性和态制备次数的依赖关系如何？
• RQ4 该框架如何适配变分量子算法和费米子哈密顿量？
• RQ5 该方法能否扩展至量子态的生成建模，如Born Machines？

主要发现

• 任意可观测量期望值的估计误差标度为1/√M，其中M为态制备次数，且与N无关。
• 误差随可观测量的半范数最多线性增长，而该半范数在系统尺寸增大时仍保持有界。
• 该方法仅需单量子比特旋转和测量，因此可在当前NISQ设备上实现。
• 近似态描述避免了指数级资源扩展，使得大N系统在经典计算机上可存储与处理。
• 该框架支持一种变分优化方法，可在不为每组参数重新制备态的情况下计算可观测量的最小本征值。
• 通过基于格拉斯曼数的层析，该方法可推广至费米子系统，实现对升降算符期望值的直接估计，无需泡利映射。