[论文解读] An Approximate "Law of One Price" in Random Assignment Games

Avinatan Hassidim, Assaf Romm|arXiv (Cornell University)|Apr 24, 2014

Game Theory and Voting Systems参考文献 29被引用 5

一句话总结

本文在随机分配博弈中确立了一个近似的‘一价定律’，表明当生产率值为独立同分布的有界随机变量时，工人以高概率获得几乎相同的工资，企业则获得相似的利润。核心收敛源于市场均衡与随机结构，即使在中等规模的市场中，工资差异也微乎其微。

ABSTRACT

Assignment games represent a tractable yet versatile model of two-sided markets with transfers. We study the likely properties of the core of randomly generated assignment games. If the joint productivities of every firm and worker are i.i.d bounded random variables, then with high probability all workers are paid roughly equal wages, and all firms make similar profits. This implies that core allocations vary significantly in balanced markets, but that there is core convergence in even slightly unbalanced markets. For the benchmark case of uniform distribution, we provide a tight bound for the workers' share of the surplus under the firm-optimal core allocation. We present simulation results suggesting that the phenomena analyzed appear even in medium-sized markets. Finally, we briefly discuss the effects of unbounded distributions and the ways in which they may affect wage dispersion.

研究动机与目标

• 分析在独立同分布有界生产率分布下，随机生成的分配博弈中核心的可能性质。
• 研究尽管企业-工人匹配价值存在异质性，大规模市场中工资与利润差异是否仍会减小。
• 在均匀分布情况下，提供企业最优核心分配下工人剩余份额的紧致界。
• 检验在无界分布和相关生产率矩阵下，核心收敛的鲁棒性。
• 为理解人力资本与补偿差异之外的工资不平等，提供一个理论基准。

提出的方法

• 模型采用具有可转移效用的夏普利-舒比克分配博弈，并为每对企业和工人独立同分布地抽取有界生产率。
• 通过概率方法分析核心收敛，重点关注同一类型（企业或工人）个体之间的收益集中度。
• 证明采用扩展图论证，利用上 $ \frac{\log n}{n} $ 的边集构造企业之间的路径，以确保收益相似性。
• 关键不等式表明，同一市场同侧个体之间的收益差异以高概率被限制在 $ O\left(\frac{\log^2 n}{n}\right) $ 以内。
• 在中等规模市场中进行模拟，以验证理论预测的工资收敛性。
• 本文还将分析扩展至无界分布（如指数分布），并讨论其对剩余分配与薪资集中度的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，随机分配博弈的核心在同类型个体之间表现出近乎均匀的工资与利润？
• RQ2 在独立同分布均匀分布下，企业最优核心分配中，工人对剩余份额的最紧致界是什么？
• RQ3 在具有无界生产率分布（如指数分布）的市场中，工资差异如何演变？
• RQ4 生产率矩阵中的相关性在多大程度上会扭曲近似的‘一价定律’？
• RQ5 该模型能否容纳可分或不可分的生产函数，同时保持核心收敛的性质？

主要发现

• 以高概率，任意两名工人（或企业）之间的收益差异被限制在 $ O\left(\frac{\log^2 n}{n}\right) $ 以内，表明在大规模市场中工资与利润近乎相等。
• 在均匀独立同分布情况下，企业最优核心分配下工人对剩余的份额被紧密界定，模拟结果证实即使在中等规模市场中也存在收敛。
• 在指数分布下，平衡市场中工人薪资总和的猜想为 $ \Theta(n \log \log n) $，反映出极端值异常值的影响。
• 上 $ \frac{\log n}{n} $ 的边集（高价值匹配）在确保收益集中方面起着关键作用，即使单个边被对手恶意选择亦然。
• ‘最差’工人（生产率较低者）对总工人薪资有显著影响，而‘最差’企业影响甚微。
• 无界分布（如指数分布）会导致剩余分布具有更重的尾部，可能破坏核心收敛，需要新的分析工具。